廣東省湛江一中20xx-20xx學年高二數(shù)學上學期期末考試理新人教a版(更新版)
【正文】 所成角是 30 ，點 F 是 PB 的中點，點 E 在矩形 ABCD 的邊 BC 上移動． （ 1）證明：無論點 E 在邊 BC 的何處，都有 PE AF? ； （ 2）當 CE 等于何值時，二面角 P DE A??的大小為 45 ． 20． （本題滿分 14分）已知橢圓 128 22 ?? yx 經(jīng)過點 )1,2(M ， O 為坐標原點，平行于 OM的直線 l 在 y 軸上的截距為 m )0( ?m . （ 1）當 3?m 時，判斷直線 l 與橢圓的位置關系（寫出結(jié)論 ，不需證明）； （ 2）當 3?m 時， P 為橢圓上的動點，求點 P 到直線 l 距離的最小值； （ 3）如圖，當 l 交橢圓于 A 、 B 兩個不同點時，求證 ： 直線 MA 、 MB 與 x 軸始終圍成一個等腰三角形 . 湛江一中 2021—— 2021學年度第一學期期末考試 高二級（理科）數(shù)學科試卷（參考）答案 一．選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C B B D A D 二、填空題 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分。 B．若 {, , }abc 為空間的一個基底，則 { , , }a b b c c a? ? ?構成空間的另一個基底 。 14分 20. 解：（ 1）當 3?m 時，直線 l 與橢圓相離 . ??2 分 （ 2）可知直線 l 的斜率為 21 設直線 a 與直線 l 平行，且直線 a 與橢圓相切， 設直線 a 的方程為 bxy ?? 21 3分 聯(lián)立???????????1282122 yxbxy，得 0422 22 ???? bbxx 4分 0)42(4)2( 22 ?????? bb ，解得 2??b 5分 ?直線 a 的方程為 221 ?? xy . 所求點 P 到直線 l 的最小距離等于直線 l 到直線 221 ?? xy 的距離 552)21(12322????d . 7分 而)2)(2( )2)(1()2)(1(2121 21 1221221121 ?? ????????????? xx xyxyxyxykk 10 分)2)(2()2)(121()2)(121(211221??????????xxxmxxmx )2)(2( )1(4))(2( 21 2121 ?? ?????? xx mxxmxx 12分 )2)(2()1(4)2)(2(42212?? ??????? xx mmmm 0)2)(2( 444242 21 22 ??? ?????? xx mmmm ∴ 1k + 02?k 直線 MA 、 MB 與 x 軸 始 終 圍 成 一 個 等 腰 三 角 形 14分
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