【正文】 212202yxx??= +??????當(dāng) 22x =時(shí) 12y =最 小 值 如圖 ,在等腰△ ABC中 , ∠BAC=90 176。 (2)當(dāng) EF+EH=9時(shí) ,求矩形 EFGH的周長(zhǎng)和面積 . 相似三角形性質(zhì)應(yīng)用 A P B C M D N 相似三角形性質(zhì)應(yīng)用 , 的面積最大。 C E A D F B 求證： BD ∴∠ 1+ ∠3=90 176。 O 把這條）的比例中項(xiàng)，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長(zhǎng)線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABABABACBCABAC 215,2 ?=?=即：A C B ._ _ _ _,2 == ACABABC 則的黃金分割點(diǎn)，線段是線段 15 定義： 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 那么 或 若 , : : c b a d d c b a d c b a = = , , , 若 a、 b、 c、 d 為四條線段 ，如果 （或 a： b=c： d） ， 那么這四條線段 a、 b、 c 、 d 叫做 成比例的 線段 ，簡(jiǎn)稱 比例線段 . a c b d = 其中 ： a、 b、 c、 d 叫做組成比例的 項(xiàng) ， a、 d 叫做比例 外項(xiàng) ， b、 c 叫做比例 內(nèi)項(xiàng) ， 比例的性質(zhì)： bc ad d c b a = ? = 。 A B C D E O (5)已知 :四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O,連結(jié) AC和 BD交于點(diǎn) E,且 AC平分 ∠ BAD,則圖中共有 _____對(duì)三角形相似 . 若不存在 ,請(qǐng)說明理由 . F C A B D P Ｅ Ｅ 練一練 B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 練一練 在 ?ABC中， AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn) P從點(diǎn) A開始沿 AB邊向B點(diǎn)以 2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿 BC向點(diǎn) C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果 P、 Q分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘 ?BPQ與 ?BAC相似？ 1 ∠ ACP=∠B A C B P 2 或 ∠ APC=∠ACB 或 AP:AC=AC:AB 練一練 如圖點(diǎn) P是△ ABC的 AB邊上的一點(diǎn) ,要使△ APC∽ △ ACB,則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件 ? 如圖 ,點(diǎn) C,D在線段 AB上 , △ PCD是等邊三角形 . (1)當(dāng) AC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時(shí) , △ PCA∽ △ BDP. (2)當(dāng) △ PCA∽ △ BDP時(shí) ,求 ∠ APB的度數(shù) . P B C D A 練一練 如圖 D,E分別 AB,AC是上的點(diǎn) , ∠AED=72 o， ∠ A=58o， ∠ B=50o, 那么 △ ADE和 △ ABC相似嗎？ A E B D C 若 AE=2,AC=4,則 BC是 DE的 倍 . 練一練 A P B C 若 △ ACP∽ △ ABC， AP=4， BP=5，則 AC=_______，△ ACP與△ ABC的相似比是 _______，周長(zhǎng)之比是_______，面積之比是 _______。 例 如圖 ,⊙O 是△ ABC的外接圓 ,AB=AC. 求證 :AB2=AE EG . AB CDEFG 分析： 要證明 EA2 = EF A B C D E （ 1）求證：△ ABD∽ △ DCE （ 2）設(shè) BD=x， AE=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍，并求出當(dāng) BD為何值時(shí) AE取得最小值 （ 3）當(dāng) △ ADE是等腰三角形時(shí)，求 AE的長(zhǎng) 拓展提高 1 xy 如圖 ,在等腰△ ABC中 , ∠BAC=90 176。 ,AB=AC=1,點(diǎn) D是 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與 B、 C重合），在 AC上取一點(diǎn) E，使 ∠ ADE=45176。 拓展提高 1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 0， 1）、 B（ 3， 0）、C（ 1， 0） D（ 2， 0），連結(jié) AB、 AC、 AD. (1) AD的長(zhǎng)為 ___________； (2) 找出圖中相似的一對(duì)三角形，并說明 相似的理由； (3) ∠ ABD+∠ ADB=_________度 . 必做題： 選做題： 2. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與 x軸y軸分別 A（ 3， 0） B（ 0， ）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段 AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C作 CD⊥ x軸于點(diǎn) D. (1)求直線 AB的解析式； (2)在第一象限內(nèi)求作一點(diǎn) P,使得以 P， O， B為頂點(diǎn)的三角形與 ⊿ OBA相似 ,并求出所有符合條件的點(diǎn) P. 3A O D C B y x