高考卷普通高等學校招生考試湖南數(shù)學文史類全解全析(更新版)
【正文】 是數(shù)列中的項，：（I）當時，由已知得．因為，所以．…………………………①于是．…………………………………………………②由②－①得：．……………………………………………③于是．……………………………………………………④由④－③得：．…………………………………………………⑤即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．所以，．由題設知，．當為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．若是數(shù)列中的第項，由得，取，得．此時，由得，從而是數(shù)列中的第項．（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在區(qū)間內各有一個極值點.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經(jīng)過點A時，從的一側進入另一側），：（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內分別有一個極值點，所以在，內分別有一個實根，設兩實根為（），則，且．于是，且當，即，時等號成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點．而，且．若，則和都是的極值點．所以，即．又由，得．故．解法二：同解法一得．因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號．于是存在（）．當時，當時，；或當時，當時，．設，則當時，當時，；或當時，當時，．由知是的一個極值點，則．所以．又由，得，故．
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