【正文】 ? 故 在( ,0)??單調遞減，在( )??單調遞增 ???????5 分 （ Ⅱ ） 由條件可得( ) 2 2xg x e ax a? ? ?，( 2xg x e a? ?? （ i）當0a?時，( ) 0xx e??，()gx無零點 （ ii）當?時，) 0? ?， 在 R上單調遞增 ( 0) 1 2 , (1 ) 0g a g e? ? ? ? ① 若1 2 0a??，即1a?時，0) 1 2 0ga? ? ?， 在(0,1)上有一個零點 ② 若??，即?時，(0)g ?，()gx有一個零點 ③ 若1 2 0a??，即10 2??時，21221( ) 1 02 aaagea ?? ? ? ?，()在21,02aa???????上有一個零點 ??????8 分 （ iii）當0a?時，令( )? ?，得ln( 2 )xa??；令( ) 0? ?，得ln( 2 )?? 所以()gx在? ?,l )a?? ?單調遞減，在? ?ln( 2 ),a? ??單調遞增， ? ?m in( ) ( l n( 2 ) ) 2 l n( 2 ) 2g x g a a a? ? ? ? ? ① 若ln( 2 ) 2 0a? ? ?，即2 02e a? ? ?時，( ) 0gx?，()無零點 ② 若ln( ) ?，即2ea??時，(2)g ?， 有一個零點 2 ③ 若l 2 ) 2 0a? ? ?，即??時，(1) 0ge??，(ln( 2 )) 0??，gx在? ?,ln( )a?有一個零點； ??????10 分 設2( ) ( 1)xh x e x x? ? ?，則( 2xh x e x? ??，設)u，則( ) 2xu x?， 當1x?時，( ) 2 2 0xu e e? ? ? ? ?，所以) ( )h x??在[1,??單調遞增， ( ) (1) 2 0h x h e??? ? ? ?，所以()hx在[1, )??單調遞增，( ) 1 0h x h e? ? ? ?，即1x?時，2xex?，故2) 2 2g x ax a? ? ? 設( ) ln ( 1)k x x x x? ? ?，則11) 1 0xkx xx?? ? ? ? ?，所以()kx在[1,??單調遞減， ) (1) 1 0k? ? ? ?，即1x?時，lnxx? 因為22ea??時，221ae? ? ?，所以ln( 2 ) 2aa? ??， 又2( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 2 0g a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，()gx在? ?ln( ),??上有一個零點，故()gx有兩個零點 綜上，當22ea??時，()gx在? ?1,ln( 2 )a?和? ?l ), 2aa??上各有一個零點，共有兩個零點；當2??時， 有一個零點 2；當0? ? ?時，()gx無零點；當10 2a??時，()gx在21,02aa???????上有一個零點；當12a?時， 有一個零點0；當12a?時，()gx在(0,1)上有一個零點。 ??????12 分 (22) 【 解析】（ Ⅰ ）連接 AB 、 OE ，因為 EA 、 EB 為圓 O 的切線，所以 OE 垂直平分 AB 又 BC 為圓 O 的直徑，所以 CDAB? ，所以 CDOE// 又 O 為 BC 的中點，故 E 為 BD 的中點，所以 EDBE? ??????5 分 （ Ⅱ ）設 ( 0)AC t t??，則 3AD t? ， 4CD t? 在 Rt BCD? 中，由射影定理可得： 2212BD D A D C t? ? ? 23BD t?? ，在 Rt ABD? 中， 1 32AE BD t?? :AE AC? = 3 ??????10 分 (23) 【 解析】（ Ⅰ ） 由 ?? cos2? ，可得： ??? cos22 ? ，所以 xyx 222 ?? 故在平面直角坐標系中圓的標準方程為： 11 22 ?? yx ）（ ??????5 分 （ Ⅱ ） 在直角坐標系中 ），（），（ 2 3323330 BA 所以 3)332 33()023( 22 ?????AB，直線 AB的方程為： 333 ?? yx 所以圓心到直線 AB的距離 34333 ???d ，又圓 C的半徑為 1， 所以圓 C上的點到直線 AB的最大距離為 13? OBACE D. 故 ABP? 面積的最大值為 2 33331321 ????? ）（S ?????? 10 分 (24) 【 解析】（ Ⅰ ）?????????????????????21,1210,130,112)(xxxxxxxxxf 由 1)( ??xf ，得??? ???? 110xx或??????????113210xx 或??????????1121xx 解得： 20 ??x 故 { 0 2}M x x? ? ? ?????? 5分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知 20 ??a 因為 aaaa aaaaaa )1)(1(111 2232 ?????????? 當 10 ??a 時， 0)1)(1( 2 ??? aaa ，所以 aaa 112 ??? 當 1?a 時， 0)1)(1( 2 ??? aaa ，所以 aaa 112 ??? 當 21 ??a 時， 0)1)(1( 2 ??? aaa ，所以 aaa 112 ??? 綜上所述：當 10 ??a 時， aaa 112 ??? 當 1?a 時， aaa 112 ??? 當 21 ??a 時， aaa 112 ??? ?????? 10分