華師大九年級下271證明的再認識(更新版)
【正文】 重要的 ,但它有時也會騙人 ,你還能找到這樣的例子嗎 ? 回顧與思考 ? a b c d a b a b ?定義 :對名稱和術(shù)語的含義加以描述 ,作出明確的規(guī)定 ,也就是給出它們的 定義 (definition) . ?命題 :判斷一件事情的句子 ,叫做 命題(statement). ?每個命題都由 條件 (condition)和 結(jié)論(conclusion)兩部分組成 .條件是已知事項 ,結(jié)論是由已事項推斷出的事項 . ?一般地 ,命題可以寫成 “ 如果 …… ,那么 ……” 的形式 ,其中 “ 如果 ” 引出的部分是 條件 ,“那么 ” 引出的部分是 結(jié)論 . ?正確的命題稱為 真命題 (true statement),不正確的的命題稱為 假命題 (false statement). ?要說明一個命題是 假命題 ,通?？梢耘e出一個例子 ,使之具備命題的條件 ,而不具備命題的結(jié)論 ,這種例子稱為 反例 (counter example). ?公理 :公認的真命題稱為公理(axiom). ?證明 :除了公理外 ,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實 .推理的過程稱為證明 . ?定理 :經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem). ?本套教材選用如下命題作為公理 : ? ,如果同位角相等 ,那么這兩條直線平行 。 ?(2)根據(jù)題意 ,畫出圖形 。 他的想法可行嗎？ A B C Q P 你有沒有其他的證法？ A B C E 圖 1 E A B C D F 圖 2 A N B C T S 圖 3 P Q R M A N B C T S 圖 4 P Q R M 添加輔助線思路： 構(gòu)造平角 構(gòu)造同旁內(nèi)角 ?如圖 . ∠1 是 △ ABC的一個外角 , ∠1 與圖中的其它角有什么關(guān)系 ? ?∠1+∠4= 1800 。 例 1 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,AD平分外角∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證 :AD∥ BC. ∠ DAC=∠ C (已證 ), ∵ ∠ BAC+∠ B+∠ C =1800 (三角形內(nèi)角和定理 ). ∴ ∠ BAC+∠ B+∠ DAC =1800 (等量代換 ). ∴ a∥ b(同旁內(nèi)角互補 ,兩直線平行 ). 證明 :由證法 1可得 : .(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ). ? 又 ∵ ∠ DCA+∠ BCA=18
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