【正文】 ② 當(dāng) t= s時，四邊形 ACDF是矩形． 24．如圖，直線 y= x+6與 x軸、 y軸分別相交于點 E、 F，點 A的坐標(biāo)為（﹣ 6， 0）， P（ x，y）是直線 y= x+6上一個動點． （ 1）在點 P運動過程中，試寫出 △ OPA的面積 s與 x的函數(shù)關(guān) 系式； （ 2）當(dāng) P運動到什么位置， △ OPA的面積為 ，求出此時點 P的坐標(biāo)； （ 3）過 P作 EF的垂線分別交 x軸、 y軸于 C、 D．是否存在這樣的點 P，使 △ COD≌△ FOE？若存在，直接寫出此時點 P的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由． 20212021學(xué)年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18 分） 1．計算（ ﹣ ）（ + ）的結(jié)果是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 7 D． 4 【分析】 利用平方差公式進(jìn)行計 算即可． 【解答】 解：（ ﹣ ）（ + ）， =（ ） 2+（ ） 2， =2﹣ 5， =﹣ 3， 故選： A． 【點評】 此題主要考查了二次根式的運算，關(guān)鍵是掌握平方差公式（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2． 2．在平面直角坐標(biāo)系中有一點 P（﹣ 3， 4），則點 P到原點 O的距離是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得答案． 【解答】 解： PO= =5， 故選： C． 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵． 3．如圖，四邊形 ABCD 的對角線交于點 O，下列哪組條件不 能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形（ ） A． OA=OC， OB=OD B． AB=CD， AO=CO C． AD∥ BC， AD=BC D． ∠ BAD=∠ BCD， AB∥ CD 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定： ① 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； ② 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ③ 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ④ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對每個選項進(jìn)行篩選可得答案． 【解答】 解： A、根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形 ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤； B、 AB=CD， AO=CO不能證明四邊形 ABCD是平行四邊形，故本選項正確； C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形 ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤； D、根據(jù) AB∥ CD可得： ∠ ABC+∠ BCD=180176。 ， AC=4cm，動點 F在線段 BC的垂直平分線 DG上，垂足為 D， DG交 AB于 E，連接 CE， AF，動點 F從 D點出發(fā)以 1cm/s的速度移動，設(shè)運動時間為 t（ s）． （ 1）當(dāng) t=6s時，求證：四邊形 ACEF是平行四邊形； （ 2） ① 在（ 1）的條件下，當(dāng) ∠ B= 176。 ，求 b、 c． 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系即可求解 a、 c 的值．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ， AC=4cm，動點 F在線段 BC的垂直平分線 DG上，垂足為 D， DG交 AB于 E，連接 CE， AF，動點 F從 D點出發(fā)以 1cm/s的速度移動，設(shè)運動時間為 t（ s）． （ 1）當(dāng) t=6s時，求證：四邊形 ACEF是平行四邊形； （ 2） ① 在（ 1）的條件下，當(dāng) ∠ B= 30 176。 1=4（秒）． 故答案為： 4． 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找出 EF=AC，且 EF∥ AC；（ 2） ① 找出 sin∠ B= = ； ② 根據(jù)數(shù)量關(guān)系算出時間 t．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行四邊形（菱形或矩形）的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵． 24．如圖，直線 y= x+6與 x軸、 y軸分別相交于點 E、 F，點 A的坐標(biāo)為（﹣ 6， 0）， P（ x，y）是直線 y= x+6上一個動點． （ 1）在點 P運動過程中，試寫出 △ OPA的面積 s與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) P運動到什么位置， △ OPA的面積為 ，求出此時點 P的坐標(biāo)； （ 3）過 P作 EF的垂線分別交 x軸、 y軸于 C、 D．是否存在這樣的點 P，使 △ COD≌△ FOE？若存在，直接寫出此時點 P的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由． 【分析】 （ 1）求出 P的坐標(biāo)，當(dāng) P 在第一、二象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當(dāng) P在第三象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可； （ 2）把 s的值代入解析式，求出即可； （ 3）根據(jù)全等求出 OC、 OD 的值，如圖 ① 所示，求出 C、 D 的坐標(biāo)，設(shè)直線 CD 的解析式是y=kx+b，把 C（﹣ 6， 0）， D（ 0，﹣ 8）代入，求出直線 CD 的解析式，再求出直線 CD和直線 y= x+6的交點坐標(biāo)即可；如圖 ② 所示，求出 C、 D的坐標(biāo)，求出直線 CD的解析式，再求出直線 CD和直線 y= x+6的交點坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ P（ x， y）代入 y= x+6得： y= x+6， ∴ P（ x， x+6）， 當(dāng) P在第一、二象限時， △ OPA的面積是 s= OA y= |﹣ 6| （ x+6） = x+18（ x＞ ﹣8） 當(dāng) P在第三象限時， △ OPA的面積是 s= OA （﹣ y） =﹣ x﹣ 18（ x＜ ﹣ 8） 答：在點 P運動過程中， △ OPA的面積 s與 x的函數(shù)關(guān)系式是 s= x+18（ x＞ ﹣ 8）或 s=﹣ x﹣ 18（ x＜ ﹣ 8）． 解： （ 2）把 s= 代入得： = x+18或 =﹣ x﹣ 18， 解得： x=﹣ x=﹣ ， x=﹣ ， y= ， x=﹣ ， y=﹣ ， ∴ P點的坐標(biāo)是（﹣ ， ）或（﹣ ，﹣ ）． （ 3）解：假設(shè)存在 P點，使 △ COD≌△ FOE， ① 如圖所示： P的坐標(biāo)是（﹣ ， ）； ② 如圖所示： P的坐標(biāo)是（ ， ） 存在 P點，使 △ COD≌△ FOE， P的坐標(biāo)是（﹣ ， ）或（ ， ）． 【點評】 本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全 等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對學(xué)生有較高的要求．