【正文】 4 2A 類(lèi)型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 2A 類(lèi)型光伏電池的連接方式為 7 個(gè)光伏電池并聯(lián)，這樣的并聯(lián)方式有2 組，選擇類(lèi)型為 4SN 的逆變器。 根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果 3A 類(lèi)型光伏電池的連接方式如圖 22 SN 7A 3A 3A 3A 3A 3A 3A 3A 3A 3 23 圖 22 3A 類(lèi)型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 3A 類(lèi)型光伏電池的連接方式為 3 個(gè) 3A 類(lèi)型光伏電池串聯(lián)再與另外 2組 并聯(lián)；選擇類(lèi)型為 7SN 的逆變器。由表 12 知，下午 2 時(shí)的陽(yáng)光總輻射強(qiáng)度是最大的。 4）統(tǒng)計(jì)傾角 ? 的頻數(shù)，頻數(shù)最大的即為所求的最優(yōu)傾角 ? 。 4． 2 考慮架空方式安裝光伏電池 4． 2． 1 解決問(wèn)題 2 的思路 對(duì)于架空方式安裝光伏電池組件對(duì)小屋外表面進(jìn)行鋪 設(shè)的問(wèn)題，我們解決此問(wèn)題的思路是：找出較優(yōu)的電池板的朝向與傾角。 根據(jù)上述設(shè)計(jì)方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，以及在 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限。 15 4） 朝北 屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)結(jié)果 1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖 11 A 2A 2A 2A 2A 21389 . 24 mm10100 mm 圖 11 朝北屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)圖 朝北屋頂?shù)匿佋O(shè)優(yōu)先選擇性?xún)r(jià)比最高的 2A 類(lèi)型的光伏電池板，其剩余面積很小，不能再鋪任何其它類(lèi)型的光伏電池板，所以我們僅用 2A 類(lèi)型的光伏電池板進(jìn)行鋪設(shè)，由上圖可以看出，朝北屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇 2A 類(lèi)型的光 伏電池板共 5 塊。 具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表 7 表 7 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表 逆變器序號(hào) 14 3 1 逆變器型號(hào) SN14 SN3 SN1 直流輸入電壓允許范圍 180~300 42~64 21~32 交流允許輸出功率 電池組件分組陣列容量 210 A? 21 A? 106 C? 電池組件連接方式 5 個(gè)一組串聯(lián)再并聯(lián) 無(wú)連接 并聯(lián) 電池輸入電壓 電池所需功率 由上表所示，北立面選擇型號(hào)為 14SN 、 3SN 、 1SN 的逆變器，其中， 5 個(gè) 2A 類(lèi)型光伏電池串聯(lián)再與另外 5 個(gè)串聯(lián)的 2A 類(lèi)型光伏電池并聯(lián)采用型號(hào)為 14SN 的逆變器； 1個(gè) 2A 類(lèi)型光伏電池采用型號(hào)為 3SN 的逆變器， 6 個(gè) 10C 并聯(lián)采用型號(hào)為 1SN 的逆變器， 13 可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿(mǎn)足所需功率要求。 （ 2）各電池連接 方式及逆變器選擇結(jié)果 3A 類(lèi)型光伏電池的連接方式如圖 3 A 3A 3A 3SN 4 圖 3 3A 類(lèi)型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 3A 類(lèi)型光伏電池的連接方式為 7 個(gè)光伏電池并聯(lián)；選擇類(lèi)型為 4SN 的逆變器 。對(duì)于屋頂側(cè)面三角形部分，也采取同樣的策略，盡可能鋪設(shè)性?xún)r(jià)比高的電池板，剩余部分再選擇性?xún)r(jià)比高的其它類(lèi)型的光伏電池板，對(duì)于側(cè)面門(mén)的問(wèn)題，處理方法是在鋪設(shè)過(guò)程中避開(kāi)即可。 1. 一個(gè)太陽(yáng)能小屋由東、南、西、北、朝南頂面、朝北頂面六個(gè)面組成，而對(duì)于每個(gè)面來(lái)說(shuō)，其聚光能力不盡相同， 因此，首先我們將每個(gè)面分開(kāi)來(lái)算，對(duì)每個(gè)面分別提出不同的設(shè)計(jì)方案； 2. 在鋪設(shè)的過(guò)程當(dāng)中不考慮逆變器的鋪設(shè)問(wèn)題； 3. 在鋪設(shè)過(guò)程中，盡可能鋪滿(mǎn)整面墻，即允許光伏電池的橫向以及縱向排列； 4. 在每面墻的鋪設(shè)過(guò)程中，只選用不同種類(lèi)的 2 種光伏電池進(jìn)行鋪設(shè)； 5. 在確定光伏電池的類(lèi)型及數(shù)量后，再進(jìn)行逆變器的選擇。 4． 1． 2 問(wèn)題 1 模型的建立 （ 1） 模型的建立 1) 決策變量 ijx ：第 i 種類(lèi)型光伏電池第 j 串的電池個(gè)數(shù) i =1,…, 24, j =1,…, R ； ???? 否則 小時(shí)啟動(dòng)發(fā)電種電池在第第 ,0 ,1 kiy ik ???? 否則 小時(shí)性能提高種電池在第第 ,0 ,1 kiz ik 2) 約束條件 a. 小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，即 ])()([m a x2416 11514 1137 18760161 1? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ??????iRjikijiiiRjikijiikiiiRjikijiik iRjikijiikiinkyxsyxszyxsyxszd?????? b. 單位發(fā)電量的費(fèi) 用盡可能小，即 )(m in 118 124 1 1 ??? ? ??? ? ? Rj jmm mi Rj iji fcxb c. 墻面積約束：每面墻鋪設(shè)電池的面積應(yīng)小于等于該面墻的總面積，即 niRj iji Sxs ?? ?? ?241 1 d. 并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過(guò) 10%，即 Rmqmqkivx vxvxkkmiiqkkm ????? ,。 針對(duì)問(wèn)題 1，考慮題目中要求貼附墻面安裝光伏電池，確定此問(wèn)題為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題， 3 應(yīng)建立一個(gè)模型進(jìn)行規(guī)劃 [1]，在規(guī)劃的過(guò)程當(dāng)中，由于光伏電池有不同的串并聯(lián)形式，并且有選用和不選用的差別，考慮運(yùn)用 01 變量進(jìn)行控制，建立 01 規(guī)劃模型。 2．問(wèn)題的分析 在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線(xiàn)入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問(wèn)題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按 元 /kWh計(jì)算）及投資的回收年限。 針對(duì)問(wèn)題 2，首先，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與優(yōu)化方法相結(jié)合，用落在某時(shí)段頻數(shù)最大的傾角作為最優(yōu)的光伏電池傾角，計(jì)算的傾角為 44176。 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，我們計(jì)算出只對(duì)屋頂與南面墻進(jìn)行鋪設(shè)的情況下，小屋光伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量為 kw510? 、經(jīng)濟(jì)效益為 410? 元，投資的回收年限為 11 年。 附件 17 提供了相關(guān)信息。 問(wèn)題 3： 根據(jù)附件 7 給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫(huà)出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。在附件中值為 0 的點(diǎn)為黑夜，隨著太陽(yáng)的東升西落，輻射總強(qiáng)度有著明顯 的變化，在數(shù)據(jù)中明顯的數(shù)據(jù)差距可理解為當(dāng)天天氣因素的影響。首先，根據(jù)使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，滿(mǎn)足太陽(yáng)光的輻照閾值及小屋外表面積等約束，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型；然后，根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，設(shè)定 01 變量選 配相應(yīng)的逆變器；最后給出較好的鋪設(shè)方案。并且根據(jù)光伏電池組件及分組陣列連接要求可知，電池的串并聯(lián)方式有很多種；選配 16 種 逆變器的組合方式也有很多種 ， 所以我們考慮將問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。 4. 東立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計(jì) 9 由附 表 4 各個(gè)立面的總輻射強(qiáng)度的對(duì)比可知，東立面接受的總輻射強(qiáng)度較少，所以在光伏電池的選擇過(guò)程中，考慮選擇性?xún)r(jià)比高的電池率先鋪設(shè)。 算法步驟： 11,PV 分別表示某種單晶硅電池或多晶硅電池的電壓和功率； 22,PV 分別表示某種薄膜電池的電壓和功率； 步驟一：根據(jù)計(jì)算出的每種電池的數(shù)量，經(jīng)過(guò)組合得到所有串并聯(lián)的分組列陣； 10 步驟二：計(jì)算每種分組列陣需要的電壓和需要的功率； 步驟三：根據(jù)允許輸入電壓范圍和額定功率兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行選擇逆變器； 步驟四：選擇所有分組列陣中價(jià)錢(qián)最低的逆變器，結(jié)束。 10C 類(lèi)型光伏電池的連接方式如圖 7 C 10C 10C 10C 10SN 1 圖 7 10C 類(lèi)型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 10C 類(lèi)型光伏電池的連接方式為 6 個(gè)光伏電池并聯(lián)；選擇類(lèi)型為 1SN 的逆變器。 根據(jù)上述設(shè)計(jì)方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本 ， 根據(jù)公式（ 1）可 得出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)總成本為 166524 元。 具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表 10 表 10 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表 逆變器序號(hào) 6 1 逆變器型號(hào) SN6 SN1 直流輸入電壓允許范圍 42~64 21~32 交流允許輸出功率 4 電池組件分組陣列容量 29 A? 96 C? 電池組件連接方式 并聯(lián) 并聯(lián) 電池輸入電壓 電池所需功率 由上表所示，東立面選擇型號(hào)為 6SN 、 1SN 的逆變器，其中， 9 個(gè) 2A 類(lèi)型光伏電池并聯(lián)采用型號(hào)為 6SN 的逆變器； 6 個(gè) 9C 類(lèi)型光伏電池并聯(lián)采用型號(hào)為 1SN 的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿(mǎn)足所需功率要求。 根據(jù)公式 （ 1） 可得出，西立面的鋪設(shè)總成本為 元 ， MATLAB 程序見(jiàn)附錄2。 3）對(duì)每一個(gè)函數(shù)（剔除所有函數(shù)值全為 0 的函數(shù)）求其最大值，和其最大值對(duì)應(yīng)的傾角 ? 值。然后，計(jì)算一天中 24 個(gè)時(shí)段的全年陽(yáng)光總輻射強(qiáng)度，找出陽(yáng)光總輻射強(qiáng)度較強(qiáng)的時(shí)段；最后，由于夏季的陽(yáng)光總輻射強(qiáng)度普遍高于其他季節(jié)的陽(yáng)光總輻射強(qiáng)度，所以電池板朝向的確定，優(yōu)先考慮夏季。 2） 南 立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)結(jié)果 1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖 21 A 3A 3A 3A 3A 3A 3A 3A 3A 3900 mm1400 mm900 mm800 mm1800 mm600 mm10100 mm 圖 21 南立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)圖 南 立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇 轉(zhuǎn)換效率 最高的 3A 類(lèi)型的光伏電池板， 由上圖可知， 鋪設(shè) 3A類(lèi)型的光 伏電池板 共 9 塊。小屋的具體構(gòu)造如圖 s2 = 6 . 06 m2s3 = 2 . 96 m23 . 741 m5 . 4 m2 . 8 m3 m15 m 圖 22 小屋的具體構(gòu)造圖 25 根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)果，在小屋的南立面和朝南屋頂鋪設(shè)光伏電池 小屋南面 鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)結(jié)果 1. 南立面 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖 23 14 個(gè) A 2 類(lèi)型電池6 個(gè) C 9 類(lèi)型電池32 個(gè) C 9 類(lèi)型電池 圖 23 南立面光伏電池的 鋪設(shè)方案設(shè)計(jì)圖 南立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇性?xún)r(jià)比最高的 2A 類(lèi)型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇性?xún)r(jià)比最高的薄膜電池，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè) 1C 等類(lèi)型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類(lèi)型，在其中選擇性?xún)r(jià)比最優(yōu)的 9C 類(lèi)型電池板，由上圖可以看出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇 2A 類(lèi)型的光伏電池板共 14 塊；選擇 9C 類(lèi)型的電池板共 38 塊。 具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表 16 表 16 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表 逆變器序號(hào) 6 2 逆變器型號(hào) SN6 SN2 直流輸入電壓允許范圍 42~64 21~32 交流允許輸出功率 4 電池組件分組陣列容量 221A? 942C? 電池組件連接方式 7 個(gè) 2A 并聯(lián)， 4 個(gè) 2A 并聯(lián) 42 個(gè) 9C 并聯(lián) 電池輸入電壓 電池所需功率 由上表所示，小屋南立面選擇型號(hào)為 4SN 、 2SN 的逆變器，其中， 14 個(gè) 2A 類(lèi)型光伏電池并聯(lián)采用型號(hào)為 4SN 的逆變器； 38 個(gè) 9C 類(lèi)型光伏電池并聯(lián)采用型 號(hào)為 2SN 的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿(mǎn)足所需功率要求。 5． 2 問(wèn)題 3： 設(shè)計(jì)合理的太陽(yáng)能小屋 5． 2． 1 問(wèn)題 3 模型結(jié)果的分析 建立優(yōu)化模型利用 LINGO 求解可知，小屋其南面不開(kāi)窗，北面開(kāi)二個(gè)窗子，西面開(kāi)一個(gè)窗子，聯(lián)系第一、二問(wèn)，南面接受輻射強(qiáng)度比東、西、北面都強(qiáng)，所以在設(shè)計(jì)小屋時(shí)，應(yīng)盡量使南面墻保留就盡量大的面積，即不開(kāi)窗。 % 計(jì)算面積較小的屋頂?shù)慕嵌葧r(shí)，此語(yǔ)句替換上個(gè)語(yǔ)句 n=1:365。 for k=1:24 y(k)=y(k)+15*(k1)。 A3=*a.*(1cos(Q/2).*cos(Q/2))。 %墻面成本 l1=[43 5 9 10 7 11]。 end M=ones(1,6)。 end if j=10amp。 x=find(mm0)。 m=n*ones(1,2