【正文】 m=n*ones(1,24)。 end if j=10amp。 %墻面成本 l1=[43 5 9 10 7 11]。 for k=1:24 y(k)=y(k)+15*(k1)。 5． 2 問題 3： 設計合理的太陽能小屋 5． 2． 1 問題 3 模型結果的分析 建立優(yōu)化模型利用 LINGO 求解可知，小屋其南面不開窗，北面開二個窗子，西面開一個窗子，聯系第一、二問，南面接受輻射強度比東、西、北面都強，所以在設計小屋時，應盡量使南面墻保留就盡量大的面積，即不開窗。小屋的具體構造如圖 s2 = 6 . 06 m2s3 = 2 . 96 m23 . 741 m5 . 4 m2 . 8 m3 m15 m 圖 22 小屋的具體構造圖 25 根據第一問的結果，在小屋的南立面和朝南屋頂鋪設光伏電池 小屋南面 鋪設方案設計結果 1. 南立面 光伏電池的鋪設方案，如圖 23 14 個 A 2 類型電池6 個 C 9 類型電池32 個 C 9 類型電池 圖 23 南立面光伏電池的 鋪設方案設計圖 南立面的鋪設優(yōu)先選擇性價比最高的 2A 類型的光伏電池板，其次剩余面積應該選擇性價比最高的薄膜電池，剩余面積少，以至于不能鋪設 1C 等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設的薄膜電池類型，在其中選擇性價比最優(yōu)的 9C 類型電池板，由上圖可以看出，朝南屋頂的鋪設選擇 2A 類型的光伏電池板共 14 塊；選擇 9C 類型的電池板共 38 塊。然后，計算一天中 24 個時段的全年陽光總輻射強度，找出陽光總輻射強度較強的時段；最后，由于夏季的陽光總輻射強度普遍高于其他季節(jié)的陽光總輻射強度，所以電池板朝向的確定，優(yōu)先考慮夏季。 根據公式 （ 1） 可得出，西立面的鋪設總成本為 元 ， MATLAB 程序見附錄2。 根據上述設計方案，可以求出南立面鋪設總成本 ， 根據公式（ 1）可 得出，朝南屋頂的鋪設總成本為 166524 元。 算法步驟： 11,PV 分別表示某種單晶硅電池或多晶硅電池的電壓和功率； 22,PV 分別表示某種薄膜電池的電壓和功率； 步驟一：根據計算出的每種電池的數量，經過組合得到所有串并聯的分組列陣； 10 步驟二：計算每種分組列陣需要的電壓和需要的功率； 步驟三：根據允許輸入電壓范圍和額定功率兩個指標進行選擇逆變器； 步驟四：選擇所有分組列陣中價錢最低的逆變器，結束。并且根據光伏電池組件及分組陣列連接要求可知，電池的串并聯方式有很多種；選配 16 種 逆變器的組合方式也有很多種 ， 所以我們考慮將問題進行合理的簡化。在附件中值為 0 的點為黑夜，隨著太陽的東升西落，輻射總強度有著明顯 的變化，在數據中明顯的數據差距可理解為當天天氣因素的影響。 附件 17 提供了相關信息。 20xx 高教社杯全國大學生數學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。請參考附件提供的數據，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池 35 年壽命期內的發(fā)電總量、經濟效益（當前民用電價按 元 /kWh計算）及投資的回收年限。 針對問題 1，考慮題目中要求貼附墻面安裝光伏電池，確定此問題為一個優(yōu)化問題， 3 應建立一個模型進行規(guī)劃 [1]，在規(guī)劃的過程當中，由于光伏電池有不同的串并聯形式，并且有選用和不選用的差別，考慮運用 01 變量進行控制，建立 01 規(guī)劃模型。 1. 一個太陽能小屋由東、南、西、北、朝南頂面、朝北頂面六個面組成，而對于每個面來說，其聚光能力不盡相同， 因此，首先我們將每個面分開來算，對每個面分別提出不同的設計方案； 2. 在鋪設的過程當中不考慮逆變器的鋪設問題； 3. 在鋪設過程中，盡可能鋪滿整面墻，即允許光伏電池的橫向以及縱向排列； 4. 在每面墻的鋪設過程中，只選用不同種類的 2 種光伏電池進行鋪設； 5. 在確定光伏電池的類型及數量后，再進行逆變器的選擇。 （ 2）各電池連接 方式及逆變器選擇結果 3A 類型光伏電池的連接方式如圖 3 A 3A 3A 3SN 4 圖 3 3A 類型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 3A 類型光伏電池的連接方式為 7 個光伏電池并聯；選擇類型為 4SN 的逆變器 。 15 4） 朝北 屋頂光伏電池的鋪設方案設計結果 1. 光伏電池的鋪設方案，如圖 11 A 2A 2A 2A 2A 21389 . 24 mm10100 mm 圖 11 朝北屋頂光伏電池的鋪設方案設計圖 朝北屋頂的鋪設優(yōu)先選擇性價比最高的 2A 類型的光伏電池板，其剩余面積很小，不能再鋪任何其它類型的光伏電池板，所以我們僅用 2A 類型的光伏電池板進行鋪設，由上圖可以看出，朝北屋頂的鋪設選擇 2A 類型的光 伏電池板共 5 塊。 4． 2 考慮架空方式安裝光伏電池 4． 2． 1 解決問題 2 的思路 對于架空方式安裝光伏電池組件對小屋外表面進行鋪 設的問題，我們解決此問題的思路是：找出較優(yōu)的電池板的朝向與傾角。由表 12 知，下午 2 時的陽光總輻射強度是最大的。 2. 小屋南 立面逆變器的選擇 根據第一問中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結果 2A 類型光伏電池的連接方式如圖 24 SN 4A 2A2A 2A 2 圖 24 2A 類型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 2A 類型光伏電池的連接方式為 7 個光伏電池并聯，這樣的并聯方式有2 組，選擇類型為 4SN 的逆變器。 對比結果這點完全符合初步的推論，顯然結果有其合理性。 end y=ones(365,1)*y。 %所用 單或多晶類電池的個數 l2=[7 0 6 12 15 6]。amp。 m=m39。 n=n39。 for i=1:6 for j=1:35 if j==1 money(i,j)=money1(i)。 %對應類型電池（薄膜類）的轉化效率 c=[166524 31236 32 65356]。 % 經過構造計算出太陽赤緯 end y=ones(1,24)*(180)。 可以通過結合第一問和第二問的南面墻經濟效益的變化，可以得知南面墻的經濟效益受到光伏電池的總面積的影響，其鋪設的光伏電池總面積越大，則其經濟收益將隨之增加。4,3,2,1( 北四個方向分別代表東、西、南、?i 24 2. 目標函數 設總面積為 S ，總面積為南立面面積與朝南側面的面積之和，即 )s inm a x ( 2sxyxyhS ????? ? 3. 整體模型 ????????????????????????????????15,374)s inm a x (4321412xysyzsxysyzsxzxzxxzyhsxyxyhSii? 2）電池板鋪設的設計模型 同第一問的模型 4． 3． 3 問題 3 求解結果 對上述 小屋具體參數確定的模型利用 LINGO 求解，得出結果為： 3,15 ??? zyx ,0,0, 4321 ????? ssssh ，即設計的小屋長為 15m，寬為 3m，高為 ，最大高度為 ，東立面和南立面不設計窗戶，西立面窗戶面積為 m ，北立面窗戶面積為 m 。之間。 根據上述設計方案可以求出北立面鋪設總成本，以及在 35 年壽命期內的發(fā)電總量、經濟效益、以及投資的回收年限。 具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表 8 表 8 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表 逆變器序號 14 3 1 逆變器型號 SN14 SN3 SN1 直流輸入電壓允許范圍 180~300 42~64 21~32 交流允許輸出功率 電池組件分組陣列容量 320 A? 33 A? 97 C? 電池組件連接方式 5 個一組串聯再并聯 并聯 并聯 電池輸入電壓 電池所需功率 由上表所示，朝南屋頂選擇型號為 14SN 、 3SN 、 1SN 的逆變器，其中， 43 個 3A 類型光伏電池并聯采用型號為 4SN 的逆變器； 7 個 9C 類型光伏電池并聯采用型號為 1SN 的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內并且滿足所需功率要求。 枚舉法可行是由于每面墻使用的每種類 型的光伏電池個數較少，枚舉可能情況較少，故枚舉法具有可操作性。%1010)(10])()([..,m i n181241 1241 13221181241 17112416 11514 1137 18760161 121????????kniMzdzdkniMzdzdkniMydydkniMydydRjffPfwxfufvxfuRmqmqkivxvxvxSxsfcxbyxsyxszyxsyxszdtsl exiknkiknkiknkiknkiknkiknkiknkiknkmjmjmmjmiiRjijjmmjmiijjmmkkmiiqkkmniRjijiRjjmmmiRjijiiRjikijiiiRjikijiikiiiRjikijiik iRjikijiikiink???????????? （ 2） 模型的求解 1） 模 型的簡化 由題目信息以及附件 17 可知，可以在小屋外圍鋪設的光伏電池有 61 ~AA 共 6 種單晶硅電池； 71 ~BB 共 7 種多晶硅電池； 111 ~CC 共 11 種薄膜電池。綜合來看， 892 , CCA 三種電池的性價比比較高。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配 逆變器規(guī)格列表。 針對問題 2，題目中要求鋪設的光伏電池需要有傾角和朝向，由題目中敘述可知，光伏電池的接受輻射強度大小與傾角、朝向有著密切關系，題目要求在此基礎上考慮問題 1，那么就考慮問題 1 中的模型在問題 2 中仍然適用，問題 2 可解。 2）算法思路 1. 南立面光伏電池的鋪設方案設計 7 由附 表 4 各個立面的總輻射強度的對比可知，南立面接受的總輻射強度最多，所以在光伏電池的選擇過程中，南立面要選擇發(fā)電最多的電池以追求利益的最大化，即要選擇轉換效率最大的光伏電池。 8C 類型光伏電池的連接方式如圖 4 C 8C 8C 8C 8SN 1 圖 4 8C 類型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 8C 類型光伏電池的連接方式為 15 個光伏電池并聯；選擇類型為 1SN的逆變器。 2. 朝北屋頂逆變器的選擇 根據南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結果 2A 類型光伏電池的連接方式如圖 12 SN 13A 2A 2A 2A 2A 2 圖 12 2A 類型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 2A 類型光伏電池的連接方式為 5 個光伏電池串聯；選擇類型為 13SN 的逆變器 。首先，利用概率論與數理統計的知識確定電池板的傾角，通過統計每個傾角 ? 的值的頻數，確定較優(yōu)的電池板的傾角；然后，利用已確定的電池板傾角，確定電池板的朝向；最后，結合問題 1 給出合理的小屋外表面鋪設的方案。所以電池板朝向的偏角 ? 的取值應為負，即向西偏。 9C 類型光伏電池的連接方式如圖 25 26 SN 2C 9C9C 9C 9 圖 25 9C 類型光伏電池的連接方式 如上圖所示， 9C 類型光伏電池的連接方式為 38 個光伏電池并聯；選擇類型為 2SN的逆變器。 同時，其傾角、朝向與第二問的傾角、朝向相同，因為第二問中的傾角與朝向，是