人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)培優(yōu)和競(jìng)賽教程1、用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(更新版)
【正文】 解徹底。因而也是? ? ? ?( )3 4 28 54 2x x x的因式，所求問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為求這個(gè)多項(xiàng)式的二次因式。 ? ? ? ?? ?3 2 3 22 2n n n n一定是 10的倍數(shù) 中考點(diǎn)撥： 例 1。 解： ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?a x abx a c x ax ax ax bx c xm m m m m2 2 1 3 2 3( ) （ 2）有時(shí)將因式經(jīng)過(guò)符號(hào)變換或?qū)⒆帜钢匦屡帕泻罂苫癁楣蚴剑纾寒?dāng) n為自然數(shù)時(shí)， ( ) ( ) ( ) ( )a b b a a b b an n n n? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2 1 2 1；，是在因式分解過(guò)程中常用的因式變換。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。 分析： 不要求解方程組，我們可以把 2x y? 和 5 3x y? 看成整體，它們的值分別是 3和 ?2 ，觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都含有 2x y? ，利用提公因式法把代數(shù)式恒等變形，化為含有 2x y? 和 5 3x y? 的式子，即可求出結(jié)果。 題型展示： 例 1. 計(jì)算： 2021 20212021 2021 20212021? ? ? 精析與解答： 設(shè) 2021?a ，則 2021 1? ?a ? ? ? ?2021 20212021 2021 20212021 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??a a a a a aa a a aa a[ ( ) ( )] ( )( )( ) ( )( ) ( )10000 1 1 1 100001 10001 1 100011 10001 100010 說(shuō)明：此題是一個(gè)有規(guī)律的大數(shù)字的運(yùn)算，若直接計(jì)算，運(yùn)算量必然很大。 解： 10 5 2? ? ?x x x( ) ? ? ? ?? ? ?5 2 22 5( ) ( )( )( )x x xx x ?x x? ?2 5， 都是大于 1的自然數(shù) ? ? ?( )( )x x2 5 是合數(shù) 說(shuō)明：在大于 1的正數(shù)中，除了 1和這個(gè)數(shù)本身，還能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫合
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