20xx人教b版必修2高中數(shù)學(xué)1112空間幾何體活頁(yè)訓(xùn)練(更新版)
【正文】 1C1D1內(nèi)接于圓錐，求 這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)． 解 過(guò)內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面，如圖所示． 設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為 x，則在軸截面中，正方體的對(duì)角面 A1ACC1的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為 x和 2x. 因?yàn)?△ VA1C1∽△ VMN，所以 2x2r ＝ h－ xh ， 所以 2hx＝ 2rh－ 2rx， 得 x＝ 2rh2r＋ 2h. 即圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為 2rh2r＋ 2h. 12． (創(chuàng)新拓展 )如圖所示，在正三棱柱 ABC173。A1B1C1中， AB＝ 2， AA1＝ 2，由頂點(diǎn) B沿棱柱側(cè)面 (經(jīng)過(guò)棱 AA1)到達(dá)頂點(diǎn) C1，與 AA1的交點(diǎn)記為 M. 求： (1)三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)； (2)從 B經(jīng) M到 C1的最短路線長(zhǎng)及此時(shí) A1MAM的值． 解 沿側(cè)棱 BB1將正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)矩形 BB1B′ 1B′( 如下圖 )． (1)矩形 BB1B′ 1B′ 的長(zhǎng) BB′ ＝ 6，寬 BB1＝ 62＋ 22＝ 2 10. (2)由側(cè)面展開(kāi)圖可知：當(dāng) B， M， C1三點(diǎn)共線時(shí)，由 B經(jīng) M到 C1點(diǎn)的路線最短．所以最短路線長(zhǎng)為 BC1＝ 42＋ 22＝ 2 Rt△ ABM≌ Rt△ A1C1M，所以 A1M＝ AM，即 A1MAM＝ 1.
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