20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)24二次函數(shù)的應(yīng)用一同步練習(xí)(更新版)
【正文】 ＋ 4)=－ 8x2＋ 24x＋ 32=－ 8(x－ 32 )2＋ 50． (3)由 (2)的計(jì)算過程可知，當(dāng) x＝ 32 ＝ 時(shí)， z最大值 ＝ 50．即當(dāng)定價(jià)為 29－ ＝ 萬元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 50 萬元． 15.（ 1）解： ∵ l： y=kx， C： y=ax2+bx+1，當(dāng) b=1時(shí)有 A， B兩交點(diǎn)， ∴ A， B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足 kx=ax2+x+1，即 ax2+（ 1﹣ k） x+1=0． ∵ B與 A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴0= xA+xB= ， ∴ k=1． ∵ y=ax2+x+1=a（ x+ ） 2+1﹣ ， ∴ 頂點(diǎn)（﹣ ， 1﹣ ）在 y=x上， ∴ ﹣ =1﹣ ， 解得 a=﹣ ． （ 2） ① 解： ∵ 無論非零實(shí)數(shù) k取何值，直線 r與拋物線 C都只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴ k=1時(shí)， k=2時(shí) ，直線 r與拋物線 C都只有一個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng) k=1時(shí)， r： y=x+2， ∴ 代入 C： y=ax2+bx+1中，有 ax2+（ b﹣ 1） x﹣ 1=0， ∵△= =0， ∴ （ b﹣ 1） 2+4a=0， 當(dāng) k=2時(shí)， r： y=2x+5， ∴ 代入 C： y=ax2+bx+1中，有 ax2+（ b﹣ 2） x﹣ 4=0， ∵△= =0， ∴ （ b﹣ 2） 2+16a=0， ∴ 聯(lián)立得關(guān)于 a， b的方程組 ， 解得 或 ． ∵ r： y=kx+k2+1代入 C： y=ax2+bx+1，得 ax2+（ b﹣ k） x﹣ k2=0， ∴△= ． 當(dāng) 時(shí)， △= = =0，故無論 k取 何值，直線 r與拋物線 C都只有一個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng) 時(shí)， △= = ，顯然雖 k值的變化， △ 不恒為 0，所以不合題意舍去． ∴ C： y=﹣ x2+1． ② 證明： 根據(jù)題意，畫出圖象如圖 1， 由 P在拋物線 y=﹣ x2+1 上，設(shè) P坐標(biāo)為（ x，﹣ x2+1），連接 OP，過 P作 PQ⊥ 直線 y=2于 Q，作 PD⊥ x軸于 D， ∵ PD=|﹣ x2+1|， OD=|x|， ∴ OP= = = = ， PQ=2﹣ yP=2﹣（﹣ x2+1） = ， ∴ OP=PQ．
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