山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第二次12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含解析(更新版)
【正文】 證明： 時(shí)，即可，即證 ，設(shè) ，求到求最值即可證得 . 試題解析： （ Ⅰ ） 在 恒成立； 在 恒成立； 設(shè) ，則 ，由 得： ； 在 上為增函數(shù) ， 有最小值 . ∴ ； （ Ⅱ ）注意到 ，又 的最大值為 ，則 ； 下面證明： 時(shí)， ，即 , ； 設(shè) ； . 在 上為增函數(shù)； 在 上為減函數(shù)； 有最大值 ； ∴ 適合題意 . 點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值 (最值 )最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出．導(dǎo)數(shù)專題在高考中的命題方向及命題角度 ： 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（ 1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 ；（ 2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性求參數(shù) ；（ 3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決生活中的優(yōu)化問題 ；（ 4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 選做題（請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分） 22. 【選修 4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知直線的參數(shù)方程為 為參數(shù) )．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 , 圓 的極坐標(biāo)方程為 . （Ⅰ） 求直線與圓 的普通方程 ； （Ⅱ ）若直線分圓 所得的弧長之比為 ，求實(shí)數(shù)的值 ． 【答案】 (Ⅰ ) ； (Ⅱ ) 或 . 【解析】 試題分析： (Ⅰ )消去參數(shù)方程中的即可得普通方程，利用 ， 即得圓 的普通方程； （Ⅱ） 直線分圓 所得的弧長之比為 則弧所對(duì)的圓心角為 90176。 ，可得弦長為 ，利用垂徑定理可得距離，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線距離可得參數(shù)的值 . 試題解析： （Ⅰ） 由題意知： ， ； （Ⅱ） ； 直線分圓 所得的弧長之比為 則弧所對(duì)的圓心角為 90176。 ，可得弦長為 ； ； 或 . 23. 【選修 4— 5：不等式選講】 已知函數(shù) , （ Ⅰ ）解不等式 ； （ Ⅱ ）若不等式 的解集為 ， ，且滿足 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 【答案】 （ Ⅰ ） ；（ Ⅱ ） . 【解析】 試題分析： (Ⅰ )分類討論去絕對(duì)值解不等式即可； （ Ⅱ ）根據(jù)題意可得 在 恒成立，進(jìn)而得 在恒成立，去絕對(duì)值求解的取值范圍即可 . 試題解析： （ Ⅰ ） 可化為 ，或 ，或 ； ，或 ，或 ； 不等式的解集為 ； （ Ⅱ ）易知 ； 所以 ，所以 在 恒成立； 在 恒成立； 在 恒成立；
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