20xx屆河南五縣市部分學(xué)校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 離，.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是利用點(diǎn)差法求出直線的斜率和利用韋達(dá)定理求出，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立．【答案】（1）兩個(gè)零點(diǎn)；（2）證明見解析．【分析】（1）由已知，問題可轉(zhuǎn)化為在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）由題設(shè)，問題等價(jià)于時(shí)，在上恒成立，構(gòu)造，有，再由函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)及零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而討論的符號判斷單調(diào)性并確定最值，即可證結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于且，令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，又，∴有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于且，令，則，令，易知在上單調(diào)遞增且，∴存在唯一零點(diǎn)且，即，有，∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，即，∴，即．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）將其轉(zhuǎn)化為在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）問題化為時(shí)，在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性，確定最值即可證明結(jié)論.22．已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（為極徑，為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求直線及圓在直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）將直線向下平移個(gè)單位得到，若被圓截得的弦長為，求的值．【答案】（1）直線：，圓：；（2）．【分析】（1）分別通過消參，以及依據(jù)可以求得直線以及圓在直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）直線與圓聯(lián)立，運(yùn)用幾何意義可求解.【詳解】（1）由得，由及得，所以直線：，圓：．（2）直線向下平移個(gè)單位得到：，故的極坐標(biāo)方程為，代入得，由弦長解得.23．已知函數(shù)，（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）求證：當(dāng)時(shí)，對恒成立．【答案】（1）或；（2）證明見解析．【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法分類討論解不等式即可；（2）先求，然后再求的取值范圍，兩者進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）不等式等價(jià)于或或解得，故解集為或.（2）證明：，因?yàn)?，所以，所以，?17
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