重慶市七校聯(lián)考20xx屆高三下學期第二次診斷性考試提前模擬數學理試題(更新版)
【正文】 Y P X F 2 F 1 18． （江津） （本 小 題 滿分 12 分） 第 31屆夏季奧林匹克運動會將于 2021年 8 月 5日 —21 日在巴西里約熱內盧舉行 .下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統(tǒng)計數據（單位：枚） . 第 30屆 倫敦 第 29屆北京 第 28屆雅典 第 27屆悉尼 第 26屆亞特蘭大 中國 38 51 32 28 16 俄羅斯 24 23 27 32 26 （ 1）根據表格中兩組數據完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）； （ 2）甲、乙、丙三人競猜下一屆中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數多（假設兩國代表團獲得的金牌數不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為45，丙猜中國代表團的概率為35，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響 .現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數為 X，求 的分布列及數學期望 EX. 19． （合川） （本小題滿分 12分） 如圖，在多面體 ABCDEFG 中，底面 ABCD為平行四邊形，2ACB ???， EA? 平面 ABCD ， EF∥ AB， FG∥ BC， EG∥ AC， AB=2EF. （ Ⅰ ）在線段 AD 上是否存在點 M，使得 GM∥ 平面 ABFE？ 說明理由； （ Ⅱ ）若 AC=BC=2AE，求二面角 ABFC 的大小 . [來源 :Z+x x +k .Co m] 20． （長壽） （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的左 、 右焦點分別為F1， F2，拋物線 y2=4x的焦點 與橢圓 C 的右 焦點 重合 ，點 P 為拋物線與橢圓 C 在第一象限 內 的 交 點，且 352 ?PF （ Ⅰ ） 求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）與拋物線相切于第一象限的直線 l 與橢圓交于 A， B 兩點，與 x軸交于 M 點，線段 AB 的垂直平分線與 y 軸交于 N 點，求直線 MN 斜率的最小值． 21． （銅梁） （本 小 題 滿分 12 分） 已知函數( ) ln( 1)f x x ax? ? ?，其中 a?R. （ Ⅰ ）當 a＝－ 1 時，求證：( ) 0fx≤； （ Ⅱ ）對任意 21e0xx?≥，存在( 1, )x?? ??，使2 1 22 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )f x f x a x f xx x x? ? ? ? ???成立，求 a 的取值范圍 .（其中 e 是自然對數的底數， e＝ … ） 選作：考生從 2 23題中任選一題作答，如果多答，按所做第一題記分。七校高 2018 級第 二 次診斷性考試 提前模擬 數學 （ 理科 ） 試題 試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共 150分，考試時間 120分鐘 。 第 13 至 21 題為必考題 ， 每個試題考生都必須作答，第 22至 23題為選考題，考生根據要求作答 . 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 13． （綦江）已知向量 a 是單位向量，向量 ? ?2,2 3b ? 若 ? ?2a a b??，則 a ,b 的夾角為 . 14． （長壽）已知 1tan ,42? ?????????則 2sin2 cos1 cos2????? 的值為 ． 15． （江津）在二項式3()nx x?的展開式中，各項系數之和為 M ，各項二項式系數之和為 N ，且 72MN?? ，則展開式中常數項的值為 . 16． （合川）數列 {}na 滿足 1 1 11 , 3 2 0 ( )n n n na a a a a n N ???? ? ? ? ?，則 na?
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