【正文】 21.(本小題 9 分 ) 已知函數(shù) ? ? ? ?2 xf x x R??. （ 1）解不等式 ? ? ? ?2 16 9 2 xf x f x? ? ? ?； （ 2）若函數(shù) ? ? ? ? ? ?2F x f x f x m? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上存在零點，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 3）若函數(shù) ? ? ? ? ? ?f x g x h x??， 其中 ??gx為奇函數(shù)， ??hx 為偶函數(shù)，若不等式? ? ? ?2 2 0ag x h x??對任意 ? ?1,2x? 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 . （ 1）原不等式即為 22 2 16 9 2x x x? ? ? ?， 設(shè) t=2x，則不等式化為 t﹣ t2＞ 16﹣ 9t， 即 t2﹣ 10t+16＜ 0， 解得 2＜ t＜ 8， 即 2＜ 2x＜ 8， ∴ 1＜ x＜ 3 ∴ 原不等式的解集為（ 1， 3）． （ 2）函數(shù) 在 ? ?1,1? 上有零點， 所以 在 ? ?1,1? 上有解， 即 ? ? ? ?2m f x f x??在 ? ?1,1? 有解． 設(shè) ? ? ? ? ? ? 22 112 2 2 224x x xx f x f x? ??? ? ? ? ? ? ? ?????， ∵ 11x? ? ? ， ∴ 1 222 x??， ∴ 當 12 2x? 時， ? ?max 14x? ?；當 22x? 時， ? ?min 2x? ??． ∴ ? ? 12 4x?? ? ? ． ∵ ? ? ? ?2m f x f x??在 ? ?1,1? 有解 ∴ 12 4m? ? ? 故實數(shù) m 的取值范圍為 ． （ 3）由題意得 ， 解得 ． 由題意得 ? ? ? ?2 2 0ag x h x??， 即 ? ? ? ? ? ? 222 2 2 2222 2 2 222 xxxxx x x xaa ???? ???? ? ? ? ? 0? 對任意 ? ?12x?， 恒成立， 令 ? ?2 2 , 1, 2xxx? ?? ? ?，則 3 1524??? ． 則得 2 2 02a ?? ???對任意的 3 15,24? ???????恒成立， ∴ 2 2 1 222a ? ???? ??? ? ? ? ?????對任意的 3 15,24? ???????恒成立， 因為 ? ? 122G ?????? ? ?????在 3 15,24??????上單調(diào)遞減， ∴ ? ?m a x 3 1 72 1 2GG? ??? ? ?????． 所以 1712a??． ∴ 實數(shù) a 的取值范圍 17,12??? ??????． 22． (本小題 9 分 ) 已知圓 O 以坐標原點為圓心且過點 13( , )22 ， M,N 為平面上關(guān)于原點對稱的兩點，已知 N 的坐標為 3(0 )3， ，過 N 作直線交圓于 A,B 兩點 . （ 3） 求圓 O 的方程 。 (2)若 C 上的點到 l 距離的最大值為 ,求 a. 解 (1)曲線 C的普通方程為 +y2=1. 當 a=1時 ,直線 l的普通方程為 x+4y3=0. 由 解得 從而 C與 l的交點坐標為 (3,0), . (2)直線 l 的普通方程為 x+4ya4=0,故 C 上的點 (3cosθ,sinθ)到 l 的距離為d= . 當 a≥ 4時 ,d的最大值為 .由題設(shè)得 ,所以 a=8。 ． （ 2 ）若 AC? ?? ，求實數(shù) a 的范圍． 18.(本小題 8 分 ) 下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各 10名同學在一次英語聽力比賽中的成績（單位：分） .已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 76，乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 75. （ 1）求 ,xy的值；（直接寫出結(jié)果，不必寫過程） （ 2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取 1 名成績不低于 80 分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率 . 19． (本小題 8 分 ) 如圖，在三棱柱 中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， 、 分別為 、 的中點 . （ 1）求證： 平面 ； （ 2）求三棱錐 的體積 . 20.(本小題 9 分 ) 已知 數(shù)列 ??na 滿足： 3 13a ?? ， 1 4nnaa???( 1, )n n N??. （ 1） 求 12,aa及通項 na ； （ 2） 設(shè) nS 是數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS ， 則 數(shù)列 1S ， 2S ， 3S ，?中哪一項最??？并求出這個最小值 . 21． (本小題 9 分 ) 已知圓 O 以坐標原點為圓心且過點 13( , )22， M,N 為平面上關(guān)于原點對稱的兩點，已知 N 的坐標為 3(0 )3， ，過 N 作直線交圓于 A,B 兩點 . （ 1） 求圓 O 的方程