四川省內(nèi)江市20xx屆高三第一次模擬考試試題數(shù)學文(更新版)
【正文】 ∴ )(xg 在 ]2,0( ? 上單調(diào)遞減 .................................................11 分 ∴函數(shù) )(xg 在 ]2,0( ? 上的最小值為 ?? 2)2( ?g ..................................12分 ：（Ⅰ） )(xf 的定義域為 R ， aexf x ??? )( ..............................1 分 當 0?a 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在 R 上單調(diào)遞增 ................................2 分 當 0?a 時，令 0)( ?? xf ，得 ax ln? 當 ax ln? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 單調(diào)遞減 當 ax ln? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 單調(diào)遞增 ....................................5分 綜上所述，當 0?a 時， )(xf 在 R 上單調(diào)遞增； 當 0?a 時， )(xf 在 )ln,( a?? 上單調(diào)遞減，在 ),(ln ??a 上單調(diào)遞增 ...............6分 （Ⅱ）存在正數(shù) ax ln2? ，使得 0)( ?xf ......................................8分 即 01ln2)ln2( 2 ???? aaaaf ，其中 1?a . 證明如下： 設(shè) )1(1ln2)( 2 ???? xxxxxg ，則 2ln22)( ???? xxxg 設(shè) )1(1ln)( ???? xxxxu ，則 011)( ????xxu，故 )(xu 在 ),1( ?? 上單調(diào)遞增 ∴ 0)1()( ??uxu ，故 0)(22ln22)( ?????? xuxxxg ∴ )(xg 在 ),1( ?? 上單調(diào)遞增，故 0)1()( ?? gxg ∴當 1?a 時， 01ln22 ??? aaa ∴ 01ln2)ln2( 2 ???? aaaaf .............................................12 分 ： （Ⅰ）直線 l 的普通方程為 323 ?? yx ，極坐標方程為 32s in3c o s ?? ???? 曲線 C 的普通方程為 ? ? 33 22 ??? yx ，極坐標方程為 ?? cos32? ..............5分 （Ⅱ）∵點 M 在直線 l 上，且點 M 的極坐標為 ),2( ? ∴ 32s in32c o s2 ?? ?? ∵ )2,0( ??? ∴ 6??? ∴射線 OM 的極坐標方程為 6??? 聯(lián)立???????????cos326 ，解得 3?? ∴ 1??? MNMN ?? .....................................................10 分 ： （Ⅰ）∵??????????????????31,34231,122,34)(xxxxxxxf ∴ )(xf 在 ),31[ ??上單調(diào)遞增，在 )31,(??上單調(diào)遞減 ∴ )(xf 的最小值為35)31( ?f.................................................5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，352 22 ??ba ∵ 222 baab ?? ∴ ? ? 5)2(3)(24442 222222222 ??????????? bababaabbaba ，當 ba? 時取等 ∴ 52 ??ba .............................................................10 分
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