江蘇省溧水高級(jí)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)(更新版)
【正文】 ＝ 3 11227mm?? ?， 化簡(jiǎn)得： 2m＝ 13－ 92n?． ……… 13 分 當(dāng) n－ 2＝ － 1，即 n＝ 1 時(shí)， m＝ 11， 符合題意 ； 當(dāng) n－ 2＝ 1，即 n＝ 3 時(shí)， m＝ 2， 符合題意 當(dāng) n－ 2＝ 3，即 n＝ 5 時(shí)， m＝ 5(舍去 ) ； 當(dāng) n－ 2＝ 9，即 n＝ 11 時(shí)， m＝ 6，符合題意． 所以存在正整數(shù) m＝ 11， n＝ 1； m＝ 2， n＝ 3； m＝ 6， n＝ 11 使得 b2， bm， bn 成等差數(shù)列 ． … 16 分 20． 解： （ 1） 在 OAB? 中， 3OA? ， 33OB? ， 90AOB? ? ? ，60OAB?? ? ?， 在 AOM? 中， 33 , , 6 02O A A M O A M? ? ? ? ?， 由余弦定理，得 332OM? ， …………… 2分 2 2 2O M A M O A? ? ?，即 OM AN? ， 30AOM?? ? ?， OAN?? 為正三角形，所以 OAN? 的周長(zhǎng)為 9 ， 即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為 9km . …… ……… … 4分 （ 2） 設(shè) ( 0 60 )AOM ??? ? ? ? ? ?， 3OMN OA MSS??? ， 11s in 3 0 3 s in22O N O M O A O M ?? ? ? ? ? ?，即 6 3 sinON ?? ， ………… ……… 6分 在 OAN? 中，由 3s in 6 0 s in ( 6 0 3 0 ) c o sO N O A????? ? ? ? ?，得 332cosON ?? ， … …… 8分 從而 336 3 sin 2 cos? ?? ，即 1sin2 2?? ，由 0 2 120??? ? ?， 得 2 30???， 15?? ? ? ，即 AOM? 15??. ……………………… ………… 10分 （ 3） 設(shè) ( 0 60 )AOM ??? ? ? ? ? ?，由（ 2）知 332cosON ?? ， 又在 AOM? 中，由sin 60 sin( 60 )O M O A??? ? ?，得 332 sin( 60 )OM ?? ??， …… …… 12分 1 2 7s in 3 02 1 6 s in ( 6 0 ) c o sO M NS O M O N ???? ? ? ? ? ? ?? O A B M N 271 3 38 ( si n 2 c os 2 )2 2 2????? 278 s in ( 2 6 0 ) 4 3?? ? ? ?， ………… ……… 14分 ?當(dāng)且僅當(dāng) 2 60 90?? ?? ?，即 15???時(shí)， OMN? 的面積取最小值為 27(2 3)4? 2km . ………… …… ……… ……………… 16 分
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