四川省瀘州瀘縣20xx屆高三上學期第三次月考數(shù)學文試題(更新版)
【正文】 在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 錯誤！未找到引用源。 與 錯誤！未找到引用源。 0 . 0 0 2 。 的普通方程； （ Ⅱ ）若 錯誤！未找到引用源。 的直線 錯誤！未找到引用源。 的參數(shù)方程為 錯誤！未找到引用源。 成等比數(shù)列，求 錯誤！未找到引用源。 0 . 0 0 5 。 為參數(shù)）， 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 ． （ Ⅰ ）寫出 錯誤！未找到引用源。 當 1?a 時， x aaxax xaxxf 11)1(12)( 22 ???????? ， ? ? ? ?1,01,1,0 ?? ax? 01111)1( 2 ??????? aaaxa ，得到 0)( ?? xf ，即 )(xf 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞增 . 對于任意 ，不妨設 ，則有 ，且 代入不等式 ， 引入新函數(shù)： xxaxxxfxh ln2321)()( 2 ?????? ， 所以問題轉(zhuǎn)化為 ? ?1,0,0)( ??? xxh 上恒成立 0132 ???? xax 2 13xxa ?? max2 )13( xxa ?? 令2 13)( xxxt ??，通過求導 得 ： 332)( x xxt ???，當 0)(,132,0)(,320 ???????? xtxxtx ， 所以當 49)32()(,32m a x ??? txtx，所以 49?a (3)由題可得 23ln2221 2 ?????? xxxax 在 ),0( ???x 上恒成立 即 0ln21 2 ??? xxax在 ),0( ???x 上恒成立 整理可得2ln21 x xxa ???在 上恒成立 令2ln)( x xxxh ??，3 ln21)( x xxxh ????? x 1 + 增 1 減 121 ??? a ，即 2??a 22．解： （ Ⅰ ）曲線 C的直角坐標方程為 2 2y ax? ( 0)a? ；直線 l 的普通方程為 20xy? ? ? ． （ Ⅱ ）將直線 l 的參數(shù)方程與 C 的直角坐標方程聯(lián)立，得 2 2( 4 ) 2 8 ( 4 ) 0t a t a? ? ? ? ? （ *） 8 (4 ) 0aa? ? ? ?．設點 ,MN分 別 對 應 參 數(shù) 12,tt 恰 為 上 述 方 程 的 根 ． 則12,PM t PN t??， 12MN t t?? ． 由 題 設 得 ? ?21 2 1 2t t t t?? ，即? ?21 1 2 1 24t t t t t t? ? ?．由（ *）得 1 2 1 22 2 ( 4 ), 8 ( 4 ) 0t t a t t a? ? ? ? ? ?，則有 2( 4 ) 4 ( 4 ) 0aa? ? ? ?，得 1a? ，或 4a?? ．因為 0a? ，所以 1a? ． 考點： 1．極坐標與直角坐標互化、參數(shù)方程與普通方程互化； 2．直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義． 23． 解：（ Ⅰ ）當 1a? 時， ? ? 2f x x x? ? ?， ① 當 2x?? 時，不等式即為 21xx? ? ? ? ，不成立； ② 當 20x? ? ? 時，不等式即為21xx? ? ? ，解得 1 02 x? ? ? ； ③ 當 0x? 時，不等式即為 21xx? ? ? ，此時 0x? .綜上所述，不等式的解集是 1,2??? ??????. （ Ⅱ ）由 ? ? 3f x x a? ? ? 1xa? ? ? ? 31aa? ? ? . 而 ? ?231aa? ? ? ? ? ?? ?4 2 3 1aa? ? ? ? 31aa? ? ? ， 所以， 3 1 2 2aa? ? ? ?，則 ? ? 22fx? .要使不等式 ? ?f x m? 的解集為空集，則有 22m? ， 所以，實數(shù) m 的取值范圍是 ? ?2 2,?? .
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