河南省六市20xx屆高三第一次聯(lián)考一模數(shù)學(xué)理試題word版含解析(更新版)
【正文】 .... 試題解析：（ 1） ， 所以 （ 1）當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞增 （ 2）當(dāng) 時(shí)，令 ， 當(dāng) 即 時(shí)， 恒成立，即 恒成立 所以 在 上單調(diào)遞增 當(dāng) ，即 時(shí)， ，兩根 所以 ， ， , 故當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增 當(dāng) 時(shí)， 在 和 上單調(diào)遞增 在 上單調(diào)遞減 . （ 2） 由（ 1）知 時(shí)， 上單調(diào)遞增，此時(shí) 無(wú)極值 當(dāng) 時(shí)， 由 得 ，設(shè)兩根 ，則 ， 其中 在 上遞增，在 上遞減，在 上遞增 令 ，所以 在 上單調(diào)遞減，且 故 . 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1) 構(gòu)造差函數(shù) .根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式 .（ 2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù) .一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù) . 請(qǐng)考生在 2 23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以平面直角坐標(biāo)系 的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），圓 的極坐標(biāo)方程為. （ 1）求直線(xiàn) 的普通方程與圓 的執(zhí)直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)曲線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于 兩點(diǎn)，若 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，求 的值 . 【答案】（ 1） ， （ 2） 【解析】試題分析：（１）根據(jù)加減消元法將直線(xiàn) 的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（２）先化直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓 的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得 ，再根據(jù)韋達(dá)定理求值 . 試題解析： 解：（ 1）直線(xiàn) 的普通方程為 ， ， 所以 所以曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為 . （ 2）點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，且在圓 內(nèi)，由已知直線(xiàn) 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)） 代入 ， 得 ，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為 ，則 ，即 異號(hào) 所以 . 點(diǎn)睛：直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用 過(guò)點(diǎn) M0(x0， y0)，傾斜角為 α 的直線(xiàn) l的參數(shù)方程是 .(t是參數(shù)， t可正、可負(fù)、可為 0) 若 M1， M2是 l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 t1， t2，則 (1)M1， M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (x0＋ t1cos α ， y0＋ t1sin α )， (x0＋ t2cos α ， y0＋ t2sin α ). (2)|M1M2|＝ |t1－ t2|. (3)若線(xiàn)段 M1M2的中點(diǎn) M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t，則 t＝ ，中點(diǎn) M到定點(diǎn) M0的距離 |MM0|＝ |t|＝ . (4)若 M0為線(xiàn)段 M1M2的中點(diǎn)，則 t1＋ t2＝ 0. 23. 選修 45：不等式選講 已知關(guān)于 的不等式 有解 . （ 1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （ 2）已知 ，證明： . 【答案】（ 1） （ 2）見(jiàn)解析 【解析】試題分析： (Ⅰ) 原問(wèn)題等價(jià)于 ，結(jié)合絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得 ； (Ⅱ) 結(jié)合 (Ⅰ) 的結(jié)論可得 ，由柯西不等式可得 ，即 . 試題解析： （ Ⅰ ） ，故 ； （ Ⅱ ）由題知 ，故 ， .
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