【正文】 血管中藥時估計根據(jù)圖象函數(shù)圖象變化的單位隨時間位單物濃度表示人體血管中藥它如圖例???ttmlmgtfc( ),.,ft解 血 管 中 某 一 時 刻 藥 物 濃 度 的 瞬 時 變 化 率 就 是藥 物 濃 度 在 此 時 刻 的 導 數(shù) 從 圖 象 上 看 它 表 示( ) .ft曲 線 在 此 點 處 的 切 線 的 斜 率.,.時變化率的近似值瞬可以得到此刻藥物濃度估計這條切線的斜率利用網(wǎng)格線畫出曲線上某點處的切如圖 411 ?0 .80 .7 0 .9 1 1 .0 0 .4 81 .4 ,( 0 .8 ) 1 .4 .t ?????’作 處 的 切 線 ， 并 在 切 線 上 取 兩 點 ， 如（ ， ） ， （ ， ） ， 則 該 切 線 的 斜 率 約 為k=所 以 f00( ) ( )( ) l i m l i mxxy f x x f xf x yxx? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???在不致發(fā)生混淆時， 導函數(shù) 也簡稱 導數(shù)． 000( ) ( )( ) ( ) ( ).???y f x x f xf x f x x 函數(shù) 在點 處的導數(shù)等于函數(shù) 的導函 數(shù) 在點 處的函數(shù)值函數(shù)導函數(shù) 由函數(shù) f(x)在 x=x0處求導數(shù)的過程可以看到 ,當時 ,f’(x0) 是一個確定的數(shù) .那么 ,當 x變化時 ,便是 x的一個函數(shù) ,我們叫它為 f(x)的導函數(shù) .即 : 小結： １ .函數(shù) 在 處的導數(shù) 的 幾何意義， 就是函數(shù) 的圖像在點 處的切線 AD的斜率 （數(shù)形結合） )(xf 0xx ? ? ?0/ xf)(xf? ?)(, 00 xfxAxxfxxfxfx ???????)()(l i m)( 0000/ ＝ 切線 AD的斜率 (簡稱導數(shù) ) xxfxxfxfx ???????)()(l i m)(0/ 導數(shù)的幾何意義 解釋實際生活問題，體會 “數(shù)形結合”，“以直代曲” 的數(shù)學 思想方法。② 切線斜率的本質 —— 函數(shù)在 x=x0處的導數(shù) . 導數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f(x)在點 x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點 P(x0 ,f(x0))處的切線的斜率 . 即 : 039。 c O x y ? ba f ( x ) dx ? ? ca f ( x ) dx ? ? bc f ( x ) dx 。 x?a、 x?b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 n1 n2 nknn39。 x y 0 直線 x y 0 幾條線段連成的 折線 x y o 曲線 探究思考 問題 1：你能求出下面圖像的面積嗎？ 問題 2：第三幅圖的面積應該怎么求呢？ ： 在直角坐標系中 ， 由連續(xù)曲線 y=f(x)， 直線 x=a、 x=b及 x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形 。nii =12222233S= Δ S=1 1 1 n 1 1= 0 + + +n n n n n1= 1 + 2 + + n 1nn 1 n 2n 11=n61 1 1= 1 i 1 i 1 1f Δ x=13 n 2n n nn……? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?n1 1 1S S = 1 1 3 n 2 n≈得到 S（曲邊梯形面積）的近似值 ： 當 分 割 的 份 數(shù) 無 限 增 多 ,即 n → ∞ , △ x → 0 時 當 n趨向于無窮大，即 趨向于 0時， 趨向于 Δxn1 1 1S = 1 1 3 n 2 n? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ???? ? ? ???nni =1nnnS = lim S =1 1 1 1= lim 1 11=3 n 2i 1lim fnnn3→ ∞→ ∞→ ∞分割 以曲代直 作和 逼近 例 y=x 直線 x=1和 x軸所圍成的曲邊梯形的面積 。( ) ( ) ( )b b ba a af x dx f u du f t?? ??? ? ? (1) 定 積 分 是 一 個 數(shù) 值 極 限 值 它 的 值 僅 僅 取 決 于 被 積 函 數(shù) 與積 分 的 上 ? 下 限 而 與 積 分 變 量 用 什 么 字 母 表 示 無 關 即稱 為 積 分 形 式 的 不 變 性 ? ?120320a , b , ,.( ) ( )( 1 )( 1 )baf x d xx dxx dx????? (2) 定 積 分 與 積 分 區(qū) 間 息 息 相 關 不 同 的 積 分 區(qū) 間定 積 分 的 積 分 限 不 同 所 得 的 值 也 就 不 同 例 如與 的 值 就 不 同1l im .nbia nibaf x d x fnx?? ??? ?? （ ） （ ）（ 3） .規(guī)定： ?? ?? abba dxxfdxxf )()( 0)( ??aa dxxf二、定積分的幾何意義： O x y a b y?f (x) ?ba f (x)dx ??ca f (x)dx??bc f (x)dx。 ?ba f (x)dx ??ca f ( x)dx??bc f (x)dx 。 000 00( ) ( )( ) l i m l i mxxf x x f xyk f xxx? ? ? ?? ? ??? ? ???切 線 這個概念 :① 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法 。 以簡單對象刻畫復雜的對象