三角形全等的判定_經(jīng)典習(xí)題(更新版)
【正文】 C， D、 E 分別為 AB、 AC 的中點(diǎn) 。 9． 3 10． A、 B B 等級(jí)答案 11． 1.） 2.） 3.） 4.）√ 12． 176。 28． 因?yàn)?CE=BF，所以 CE+EF=BF+EF，即 BE=CF， 在 Rt△ AEB 和 Rt△ DCF 中， ,AB CDBE CF??? ?? 所以△ ABE≌△ DCF， 所以∠ B=∠ C， 所以 AB∥ CD． 29． 因?yàn)?AE⊥ BC， DF⊥ BC， 所以在 Rt△ ABE 和 Rt△ DCF 中， 17 所以 Rt△ ABE≌ Rt△ DCF， 所以∠ ABC=∠ DCB． 30． ⑴又∵ AB＝ A1B1，∠ ADB＝∠ A1D1B1＝ 90176。 2已知：如圖 AC=BD，∠ CAB=∠ DBA。 求證：△ ABG≌△ BCH≌△ CAD。 AD 為角平分線， BC=32， BD∶ DC=9∶ 7,則點(diǎn) D 到 AB 的距離為 ( ) 1∠ MON 的邊 OM上有兩點(diǎn) A、 C， ON上有兩點(diǎn) B、 D，且 OA=OB， OC=OD， AD，BC 交于 E，則①△ OAD≌△ OBC，②△ ACE≌△ BDE，③連 OE 平分∠ AOB，以上結(jié)論 ( ) 不正確 1△ ABC 中，∠ C=90176。 OA=OB， OC=OD 9 指出下圖中的全等三角形各有幾對(duì)，分別是哪些三角形。 2. 已知：如圖，△ ABC 中， D 是 BC 的中點(diǎn)，∠ 1=∠ 2，求證： AB=AC。求證：∠ CAD=∠ DBC。而∠ 2+∠ 1=90176。求證：∠ B= ∠ E。求證： AB=DC。 二 ． 易錯(cuò) 點(diǎn) 因?yàn)樽C明三角形全等的條件較多 ，學(xué)生很容易把“邊邊角”也用來(lái)證明三角形全等，值得注意的是，這“邊邊角”并不是三角形全等的條件。 例如：易得兩邊對(duì)應(yīng)相等，則應(yīng)再找??? 第三邊相等 夾角相等)2( )1( ，在（ 1）（ 2）中證出一個(gè)條件，則可以證出三角形的全等。 要證 AB=DC，只需證明△ ABC≌ DCB。觀察后不難發(fā)現(xiàn)：△ ABF≌△ DEC，于是可證∠ ABF= ∠ DEC，進(jìn)一步即可證明∠ ABC= ∠ DEF 【答案】 證明：連結(jié) BF、 CF、 CE 在△ ABF 和△ DEC 中 ??????????CDFADADEAB ∴△ ABF ≌△ DEC（ SAS） ∴∠ 1= ∠ 2， BF=EC 在△ BFC 和△ ECF 中 ????????FCCFEFBCECBF ∴△ BFC ≌△ ECF（ SSS） ∴∠ 3= ∠ 4 ∴∠ 1+∠ 3= ∠ 2+∠ 4，即：∠ ABC= ∠ DEF 說(shuō)明： 如果直接證明線段或角相等比較困難時(shí)，可以將線段、角擴(kuò)大（或縮?。┗?qū)⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴(kuò)大（或縮?。┑牧肯嗟龋换蜃C明被分成的幾部分對(duì)應(yīng)相等，這是證明線段、角相等的一個(gè)常用手段。 【答案】 證明：∵ AD⊥ BC ∴∠ BDA=∠ ADC=90176。 2. 已知，如圖， HI∥ BC， JI∥ AB。因此一定要找到別的角相等才能證明這兩個(gè)三角形全等，于是要利用角平分線來(lái)構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形。 BE 為角平分線， ED⊥ AB 于 D，若 AE+ED=5cm,則 AC=_______. 四邊形 ABCD 中，邊 AB=DC， AD=BC，∠ B=40176。 176。 求證：△ ABC≌△ CDA。 對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證明它們?nèi)?(證明略 ) 對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下： 已知： △ ABC、△ 111 CBA 均為銳角三角形， AB= 11BA ， BC= 11CB ，∠ C=∠ 1C .證明：△ABC≌⊿ 111 CBA .(請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整 ) 證明：分別過(guò)點(diǎn) B、 1B ，作 BD⊥ CA于 D， 11DB ⊥ 11AC 于 1D ， 則 ∠ BDC=∠ 111 CDB =90186
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