【正文】 3 29 一元線性回歸模型的檢驗 ①回歸模型的檢驗的種類 理論意義檢驗 一級檢驗 二級檢驗 5/4/2023 30 ① 回歸模型的檢驗的種類 ? 理論意義檢驗 主要涉及參數(shù)估計值的符號和取值區(qū)間。 樣本一元線性回歸方程： xy ?? ?? 21? ??估計的一元 線性回歸方程 5/4/2023 18 ①回歸系數(shù)的估計 總體回歸函數(shù) 樣本回歸函數(shù) ? ?? ???? ?min)?(0?2yyyy5/4/2023 19 回歸系數(shù)的估計 最小二乘法 22122)??()?(tttttXYYYeQ?? ???????? ?0)??(2 21 ＝－ tt XY ?? ??? 0)??(2 21 ???? ttt XYX ??－??????????????ttttttYXXXYXn22121????????標(biāo)準(zhǔn)方程組 5/4/2023 20 ? 根據(jù)整理方程求解可得： ??????????????? ?? ?? ??XYnXnYXXnYXntttttttt YX221222???)(?????5/4/2023 21 ? 上述進(jìn)行回歸分析的方法可稱為： 最小 平方法 通過使殘差平方和為最小來估計回歸系數(shù)的一種方法，又稱最小二乘法。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ t是Ｙ t與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計算出ｅ t的具體數(shù)值。 102 ?? r判定系數(shù)取值范圍： 判定 系數(shù) 5/4/2023 10 【例】 計算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù) 資料 ? ?? ? 62526 1751691655 0861662591637 88716)(26 175,55 086,37 887,625,916,162222222222?????????????????????????? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論： 工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值 y變化的﹪ 。當(dāng)一個或一組變量每取一個值時，相應(yīng)的另一個變量必然有一個確定值與之對應(yīng) 。 5/4/2023 4 函數(shù)關(guān)系 指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。 5/4/2023 9 r2 越接近于 1，表明 x與 y之間的相關(guān)性越強(qiáng)； r2 越接近于 0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系 . 相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù) 是相關(guān)系數(shù)的平方，用 r2 表示；用來衡量回歸方程對 y的解釋程度。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ut是Ｙ t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測的。 2?5/4/2023 16 一元線性回歸模型的估計 一元線性回歸方程的幾何意義 )(YE X截距 斜率 一元線性回歸方程的可能形態(tài) ?2為正 ?2為負(fù) ?2為 0 xy ?? ??21? ??5/4/2023 17 ? ? XYEY 21? ?? ???總體一元線性回歸方程 : 以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù) 斜率（回歸系數(shù)） 截距 截距 β1 表示在沒有自變量 x的影響時，其它各種因素對因變量 y的平均影響； 回歸系數(shù) β2 表明自變量 x每變動一個單位，因變量 y平均變動 b個單位。 5/4/2023 25 回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 ( S ) 是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。 – 一級檢驗是對所有現(xiàn)象進(jìn)行回歸分析時都必須通過的檢驗。 – 對整個回歸方程的顯著性檢驗，通常采用在方差分析基礎(chǔ)上的 F 檢驗。 5/4/2023 40 點估計 bxay ???y x0x xy ???對于若 x = 80（十萬噸），則： ? ? ?????y5/4/2023 41 區(qū)間估計： y bxay ???x對于給定的 x = x0 ， Y 的 1?置信區(qū)間為： yty ?20? ???5/4/2023 42 ? 區(qū)間估計： – 在置信度為 1 –α，自由度為 n2下的 Yf 預(yù)測區(qū)間為 – 其中： ? ?????)()(2211xxxxStfnSefStY ne f)2(2???5/4/2023 43 【例】 當(dāng)能源消耗量為 800萬噸時 ,計算置信度為 95%的工業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測區(qū)間。 2?5/4/2023 46 ? 二元線性回歸模型 式中 , 為二元回歸估計值 。 其實質(zhì)就是判斷回歸平方和與殘差平方和之比值的大小問題。 kfkff XXY ???????221 ???? ?fY? j??5/4/2023 59 四、非線性回歸分析 非線性回歸模型的確定： – 選擇非線性函數(shù)的具體形式。 基本原則 5/4/2023 61 常用非線性回歸模型 – 拋物線函數(shù)模型 – 雙曲線函數(shù)模型 – 冪函數(shù)模型 – 指數(shù)函數(shù)模型 – 對數(shù)函數(shù)模型 – S型曲線函數(shù)模型 – 多項式方程模型 2bxbxaY ??? )1( xba ? bkkbb xxax ??????2211xabY ? Xba ln?? xbeaY ??? 1 kk xbxbxbbY ??????????? 22105/4/2023 62 非線性回歸模型的估計 ? 即對模型中的相應(yīng)參數(shù)作出估計 ? 基本方法： 通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為線性回歸函數(shù)，然后再利用線性回歸分析的方法進(jìn)行估計和檢驗 。lnlnblnblnbalnln,??????????????????????????XYXXYYXXXYxxaxYkkbkkbb則有令可有兩邊求對數(shù)對冪函數(shù)5/4/2023 65 多項式變換 適用于多項式方程