20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章231離散型隨機(jī)變量的均值word導(dǎo)學(xué)案(更新版)
【正文】 列為 P(X＝ k)＝ 14， k＝ 1,2,3,4，則 E(X)的值為 ( )[來(lái)源 :Z,x x ,k .Co m] A． B． C． D． 2 答案： A 解析： E(X)＝ 1 14＋ 2 14＋ 3 14＋ 4 14＝ ． 2．某城市有甲、乙、丙 3 個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 ,，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè) ξ 表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．則 E(ξ)＝ ( ) A． B． C． D． 1 答案： A 解析： ξ的分布列為 ξ 1 3 P E(ξ)＝ 1 ＋ 3 ＝ ． 3．若隨機(jī)變量 η～ B(5,)，則 E(2η＋ 1)的值為 __________． 答案： 3 解析： ∵ E(η)＝ np＝ 5 ＝ 1， ∴ E(2η＋ 1)＝ 2E(η)＋ 1＝ 3． 4．馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量 ξ 的概率分布列如下表： x 1 2 3 P(ξ＝ x) ？ ！ ？ 請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算 ξ 的數(shù)學(xué)期望，盡管 “ ！ ” 處無(wú)法完全看清，且兩個(gè) “ ？ ” 處字跡模糊，但能斷定這 兩個(gè) “ ？ ” 處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案 E(ξ)＝ __________． 答案： 2 解析： 設(shè) P(ξ＝ 1)＝ P(ξ＝ 3)＝ a， P(ξ＝ 2)＝ b，則 2a＋ b＝ 1． 于是， E(ξ)＝ a＋ 2b＋ 3a＝ 2(2a＋ b)＝ 2． 5． (2020安徽高考，理 17)某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)中隨機(jī)調(diào)用一道試題．若調(diào)用的是 A類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道 A 類型試題和一道 B 類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束，若調(diào)用的是 B類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫(kù)中現(xiàn)有 n＋ m 道試題，其中有 n 道 A 類型試題和 m 道 B 類型試題．以 X 表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中 A 類型試題的數(shù)量． (1)求 X＝ n＋ 2 的概率； 答案： 解： 以 Ai表示第 i 次調(diào)題調(diào)用到 A 類型試題， i＝ 1,2． P(X＝ n＋ 2)＝ P(A1A2)＝ 1 2nnm n m n??? ? ?＝ ( 1)( )( 2)nnm n m n?? ? ?． (2)設(shè) m＝ n，求 X 的分布列和均值 (數(shù)學(xué)期望 )． 答案： X 的可能取值為 n， n＋ 1， n＋ 2． P(X＝ n)＝ P( 12AA )＝ nnn n n n???＝ 14 ． P(X＝ n＋ 1)＝ P(A1 2A )＋ P( 1A A2)＝ 1 2n n n nn n n n n n n n?? ? ?? ? ? ? ?＝ 12 ， P(X＝ n＋ 2)＝ P(A1A2)＝ 1 2nnn n n n??? ? ? ＝ 14 ， 從而 X 的分布列是 X n n＋ 1 n＋ 2 P 14 12 14 E(X)＝ n 14＋ (n＋ 1) 12＋ (n＋ 2) 14＝ n＋ 1． 提示： 用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記．
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