人教a版選修2-2第二章推理與證明復(fù)習(xí)小結(jié)(更新版)
【正文】 直線的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 : f(k+1)=(k+1)[(k+1)1]/2. 根據(jù) (1)、 (2)可知 ,命題對(duì)一切大于 1的正整數(shù)都 成立 . 說(shuō)明 :用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題 ,重難點(diǎn)是處理好當(dāng) n=k+1時(shí)利用假設(shè)結(jié)合幾何知識(shí)證明命題成立 . 注 :在上例的題設(shè)條件下還可以有如下二個(gè)結(jié)論 : (1)設(shè)這 n條直線互相分割成 f(n)條線段或射線 , 則 : f(n)=n2. (2)這 n條直線把平面分成 (n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域 . 練習(xí) 1:凸 n邊形有 f(n)條對(duì)角線 ,則凸 n+1邊形的對(duì)角線 的條數(shù) f(n+1)=f(n)+_________. n1 練習(xí) 2:設(shè)有通過(guò)一點(diǎn)的 k個(gè)平面 ,其中任何三個(gè)平面或 三個(gè)以上的平面不共有一條直線 ,這 k個(gè)平面將 空間分成 f(k)個(gè)區(qū)域 ,則 k+1個(gè)平面將空間分成 f(k+1)=f(k)+__________個(gè)區(qū)域 . 2k １ :平面內(nèi)有 n條直線 ,其中任何兩條不平行 ,任何三條不過(guò)同一點(diǎn) , 證明這 n條直線把平面分成 f(n)＝ (n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域 . 作業(yè)：Ｐ 110 Ａ組 4
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