新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法之五(更新版)
【正文】 CD為 a,b的公垂線 則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上 已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 異面直線間的距離 即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長(zhǎng)， 21,llCD1 1 1 101. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ?? ? ? ?例 已 知 ： 直 三 棱 柱 的 側(cè) 棱 底 面 中為 的 中 點(diǎn) 。39。 AB C D A B C D? ? ? ??AA? 0120 .A AB A AD??? ? ? ?AC?BD?A B C D A?B?C?D?。39。z x y A B C C1 ).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECxyzC 則解：如圖建立坐標(biāo)系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設(shè) ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點(diǎn).3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與E A1 B1 x y z A B C D E 如圖，四面體 DABC中， AB， BC， BD兩兩垂直，且 AB=BC=2，點(diǎn) E是 AC中點(diǎn)；異面直線 AD與 BE所成 角為 ，且 ，求四面體 DABC的體積。空間“綜合”問(wèn)題 向量法 解立體幾何問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn) : 1. 思路容易找 , 甚至 可以公式化 ； 一般充分結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn) 向量關(guān)系或 者求出( 找出 ) 平面的法向量、直線的方向向量，利用這些向量借助向量運(yùn)算就可以解決問(wèn)題 . 2. 不需要添輔助線和進(jìn)行困難的幾何證明 。 求 與 的 距 離
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