高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】第二章章末復(fù)習(xí)課(更新版)
【正文】 的否定是 “ 若 p 則 綈 q ” ，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么就說明 “ 若 p 則 綈 q ” 為假，從而可以導(dǎo)出 “ 若 p 則 q ” 為真，從而達(dá)到 證明 的目的 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 例 3 設(shè)二次函數(shù) f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 中的 a 、 b 、 c 都為整數(shù)，已知 f ( 0 ) 、 f ( 1 ) 均為奇數(shù)，求證：方程 f ( x ) ＝ 0 無整數(shù)根 . 證明 假設(shè)方程 f ( x ) ＝ 0 有一個(gè)整數(shù)根 k ， 則 ak 2 ＋ bk ＋ c ＝ 0 ① ∵ f ( 0 ) ＝ c ， f ( 1 ) ＝ a ＋ b ＋ c 都為奇數(shù)， ∴ a ＋ b 必為偶數(shù) . 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，令 k ＝ 2 n ( n ∈ Z) ，則 ak 2 ＋ bk ＝ 4 n 2 a ＋ 2 nb ＝2 n (2 na ＋ b ) 必為偶數(shù)，與 ① 式矛盾； 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，令 k ＝ 2 n ＋ 1( n ∈ Z) ，則 ak 2 ＋ bk ＝ (2 n ＋ 1 ) ( 2 na＋ a ＋ b ) 為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積，必為偶數(shù)，也與 ① 式矛盾 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 綜上可知方程 f ( x ) ＝ 0 無整數(shù)根 . 小結(jié) 反證法常用于直接 證明 困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及 “ 都是 ??”“ 都不是 ??”“ 至少 ??”“ 至多 ? ?” 等形式的命題時(shí)，也常用反證法 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 跟蹤訓(xùn)練 3 已知： ac ≥ 2( b ＋ d ) . 求證：方程 x 2 ＋ ax ＋ b ＝ 0 與方程 x 2 ＋ cx ＋ d ＝ 0 中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根 . 證明 假設(shè)兩方程都沒有實(shí)數(shù)根， 則 Δ 1 ＝ a 2 － 4 b 0 與 Δ 2 ＝ c 2 － 4 d 0 ，有 a 2 ＋ c 2 4 ( b ＋ d ) ， 而 a 2 ＋ c 2 ≥ 2 ac ，從而有 4( b ＋ d ) 2 ac ， 即 ac 2 ( b ＋ d ) ，與已知矛盾，故原命題成立 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研
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