第二章167111橢圓及其標準方程(更新版)
【正文】 | PB |＋ | PA |＝ | BP |＋ | PC |＝ 4 ， ∴ P 點的軌跡是以 A ， B 為焦點的橢圓． (8 分 ) ∵ 2 a ＝ 4,2 c ＝ | AB |＝ 2 ， ∴ a ＝ 2 ， c ＝ 1 ， b2＝ a2－ c2＝ (10 分 ) ∴ 點 P 的軌跡方程為x24＋y23＝ (12 分 ) [一點通 ] 求解有關(guān)橢圓的軌跡問題，一般有如下兩種思路： (1)首先通過題干中給出的等量關(guān)系列出等式，然后化簡等式得到對應(yīng)的軌跡方程； (2)首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系，對比橢圓的定義，然后設(shè)出對應(yīng)橢圓的標準方程，求出其中 a， b的值，得到標準方程． 解： 由已知得 b ＝ 2 ，又 a ， b ， c 成等差數(shù)列， ∴ a ＋ c ＝ 2 b ＝ 4 ，即 | AB |＋ | BC |＝ 4 ， ∴ 點 B 到定點 A 、 C 的距離之和為定值 4 ，由橢圓定義知B 點的軌跡為橢圓，其中 a ′＝ 2 ， c ′＝ 1. ∴ b ′2＝ 3. 又 ∵ A 、 B 、 C 三點共線時不能構(gòu)成三角形， ∴ 頂點 B 的軌跡方程為x24＋y23＝ 1( y ≠0) ． 7． △ ABC的三邊 a， b， c成等差數(shù)列， A， C的坐標分 別為 (－ 1,0)， (1,0)，求頂點 B的軌跡方程． 解： 設(shè)動圓 M 和定圓 B 內(nèi)切于點 C ，由 | MA |＝ | MC |得 | MA |＋ | MB |＝ | MC |＋ | MB |＝ | BC |＝ 8 ，即動圓圓心 M 到兩定點A ( － 3,0) ， B (3,0) 的距離之和等于定圓的半徑， ∴ 動圓圓心 M 的軌跡是以 A 、 B 為焦點的橢圓， 且 2 a ＝ 8,2 c ＝ 6 ， b ＝ a2－ c2＝ 7 ， ∴ M 的軌跡方程是x216＋y27＝ 1. 8．已知動圓 M過定點 A(－ 3,0)，并且在定圓 B： (x－ 3)2＋ y2 ＝ 64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心 M的軌跡方程． 1．用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程時，若已知焦點的位置，可直接設(shè)出標準方程；若焦點位置不確定，可分兩種情況求解；也可設(shè)為 Ax2＋ By2＝ 1(A0， B0， A≠B)求解． 2．解決與橢圓有關(guān)的軌跡問題時，要注意檢驗所得到的方程的解是否都在曲線上． 3．涉及橢圓的焦點三角形問題，可結(jié)合橢圓的定義列出|PF1|＋ |PF2|＝ 2a求解，因此回歸定義是求解橢圓的焦點三角形問題的常用方法． 點擊下圖進入“應(yīng)用創(chuàng)新演練” 。 ， 即 | PF2|2＝ | PF1|2＋ 4 ＋ 2| PF1|. ① 由橢圓定義，得 | PF1|＋ | PF2|＝ 4 ， 即 | PF2|＝ 4 － | PF1|. ② 將 ② 代入 ① 解得 | PF1|＝65， ∴ S △ PF1F2＝12| PF1|第二章 167。 cos 120176
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1