高中數(shù)學(xué)242等比數(shù)列的性質(zhì)課件新人教a版必修5(更新版)
【正文】 二 等比中項(xiàng)的應(yīng)用 【例 2 】 已知四個數(shù) , 前三個數(shù)成等差數(shù)列 , 后三個數(shù)成等比數(shù)列 , 中間兩數(shù)之積為 16 , 前后兩數(shù)之積為 1 28 , 求這四個數(shù) . 分析 :適當(dāng)?shù)卦O(shè)這四個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 .可利用 a , q 表示四個數(shù) ,根據(jù)中間兩數(shù)之積為 16 ,將中間兩數(shù)設(shè)為aq, aq ,列方程解得 a , q. 這樣既可使未知量減少 ,同時解方程也較為方便 . 題型一 題型二 解 :設(shè)所求四個數(shù)為2 aq aq ,aq, aq , aq3, 則由已知 ,得 aq ( aq ) = 16 , 2 aq aq ( a q3) = 128 . ① ② 解得 a = 4 , q= 2 或 a = 4 , q= 2 或 a= 4 , q= 2 或 a= 4 , q= 2. 因此所求的四個數(shù)為 4 , 2 , 8 , 32 或 4 , 2 , 8 , 32. 題型一 題型二 合理地設(shè)出所求的數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵 .一般地 ,三個數(shù)成等比數(shù)列 ,可設(shè)為aq, a , aq 。 q20 , ∴ y= 6 , ∴ xyz = 36 6= 216. 答案 : 21 6 1 2 3 4 5 5 . 有四個實(shí)數(shù) , 前三個數(shù)依次成等比數(shù)列 , 它們的積是 8 , 后三個數(shù)依次成等差數(shù)列 , 它們的積為 80 , 求出這四個數(shù) . 解 :由題意設(shè)此四個數(shù)為bq, b , bq , a , 則有 b3= 8 ,2 bq = a + b ,a b2q = 80 , 解得 a = 10 ,b = 2 ,q = 2 或 a = 8 ,b = 2 ,q =52. 所以這四個數(shù)為 1 , 2 , 4 , 10 或 45, 2 , 5 , 8.
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