第三章22(更新版)
【正文】 因此 ， 總有 y1y2＝－ p2， x1x2＝p24成立． ( 2) 由拋物線的定義 ， 知 | AF |等于點(diǎn) A 到準(zhǔn)線 x＝－p2的距離． ∴ | AF |＝ x1＋p2， 同理 ， | BF |＝ x2＋p2. ∴ | AB |＝ | AF |＋ | BF |＝ x1＋ x2＋ p .② 又 ∵ y ＝ k????x －p2， ∴ x ＝1ky ＋p2. ∴ x1＋ x2＝1k( y1＋ y2) ＋ p . 由方程 ① 知 ， y1＋ y2＝2 pk， ∴ x1＋ x2＝2 pk2＋ p .③ 將 ③ 代入 ② ， 得 | AB |＝2 pk2＋ 2 p ＝ 2 p????1 ＋1k2 ＝ 2 p????1 ＋1t an2θ ＝2 ps i n2θ. ( 3) 如圖 ， S △AO B＝ S △AO F＋ S △BO F ＝12| OF |178。 s i n θ ＝12178。2 ps i n2θ178。 s i n (π － θ ) ＋12| OF |178。 1 179。36x D ． y2＝177。 ∴ AB ⊥ x 軸 ， y1＝ x1t an 30 176。 s i n θ (| AF |＋ | BF |) ＝12178。y2x2＝－ 1 ， 即 y1y2＝－ x1x2. 又 ∵ y21＝ 4 px1， y22＝ 4 px2， ∴ ( y1y2)2＝ 16 p2x1x2， 即 y1y2＝－ 16 p2. 又 A ， B 是直線 y ＝－1kx ＋ b 與拋物線 y2＝4 px ( p 0) 的兩個(gè)交點(diǎn) ， 則由?????y ＝－1kx ＋ b ，y2＝ 4 px ， 消去 x ， 得 y2＋ 4 pky － 4 pkb ＝ 0. 由韋達(dá)定理 ， 得 y1y2＝－ 4 pkb ， ∴ kb ＝ 4 p ， 即 b ＝4 pk. 又 ∵ M 是 OM 與 AB 的交點(diǎn) ， ∴ 由?????y ＝ kx ，y ＝－1kx ＋4 pk， 消去參數(shù) k ， 得 x2＋ y2－ 4 px ＝ 0 ， 即 ( x － 2 p )2＋ y2＝ (2 p )2. ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程為 ( x － 2 p )2＋ y2＝ (2 p )2， 軌跡是以 (2 p ， 0 ) 為圓心 ， 2 p 為半徑的圓． 方法感悟 方法技巧 1. 拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn) ， 一個(gè)頂點(diǎn) ， 一條對(duì)稱軸 ， 一條準(zhǔn)線 ， 無對(duì)稱中心． 2. 拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn) F 的連線的線段叫做焦半徑 ， 設(shè)拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 上任一點(diǎn)A ( x 0 ， y 0 ) ， 則 | AF |＝ x 0 ＋p2. 失誤防范 ， 作為拋物線上的一個(gè)特殊點(diǎn) ， 它到焦點(diǎn)的距離也等于到準(zhǔn)線的距離 ， 解題時(shí)注意應(yīng)用 ． ， 是直線與拋物線相切的必要不充分條件 ． 知能演練輕松闖關(guān) 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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