高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-1-3(更新版)
【正文】 ＝ li mΔ x → 0 ( ( Δ x )2＋ 3 x Δ x ＋ 2 ( Δ x )2＋ 4Δ xΔ x ＝ limΔ x → 0 ( 4 x ＋ 2Δ x ＋ 4) ＝ 4 x ＋ 4 ， ∴ y ′ | x ＝ 3 ＝ f′ ( 3) ＝ 4 3 ＋ 4 ＝ 16. (1)點(diǎn) P處的切線的斜率； (2)點(diǎn) P處的切線方程 ． [分析 ] 求函數(shù) f(x)圖象上點(diǎn) P處的切線方程的步驟：先求出函數(shù)在點(diǎn) (x0， y0)處的導(dǎo)數(shù) f′(x0)(即過點(diǎn) P的切線的斜率 )， 再用點(diǎn)斜式寫出切線方程 ． [ 例 2] 已知曲線 y ＝ 13 x 3 上一點(diǎn) P??????2 ， 83 ，求： [ 解析 ] ( 1) ∵ y ＝13x3， ∴ y ′ ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x＝ limΔ x → 0 13( x ＋ Δ x )3－13x3Δ x ＝13limΔ x → 0 3 x2Δ x ＋ 3 x Δ x2＋ Δ x3Δ x ＝13limΔ x → 0 ( 3 x2＋ 3 x Δ x ＋ Δ x2) ＝ x2， y ′ |x ＝ 2＝ 22＝ 4. ∴ 點(diǎn) P 處的切線的斜率等于 4. [點(diǎn)評(píng) ] 一般地 ， 設(shè)曲線 C是函數(shù) y＝ f(x)的圖象 ， 點(diǎn)P(x0， y0)是曲線 C上的定點(diǎn) ， 點(diǎn) Q(x0＋ Δx， y0＋ Δy)是 C上與P鄰近的點(diǎn) ， 有 y0＝ f(x0)， y0＋ Δy＝ f(x0＋ Δx)， Δy＝ f(x0＋ Δx)－ f(x0)， ( 2) 在點(diǎn) P 處的切線方程 是 y －83＝ 4( x － 2) ， 即 12 x － 3 y － 16 ＝ 0. 割線 PQ 的斜率為 k1＝Δ yΔ x＝f ( x0＋ Δ x ) － f ( x0)Δ x 切線 PT 的 斜 率 為 k ＝ li mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ li mΔ x → 0 f ( x0＋ Δ x ) － f ( x0)Δ x， 從而說明了導(dǎo)數(shù)的幾何意義為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為該點(diǎn)處切線的斜率． [例 3] 在曲線 y＝ x2上過哪一點(diǎn)的切線 ， (1)平行于直線 y＝ 4x－ 5； (2)垂直于直線 2x－ 6y＋ 5＝ 0； (3)傾斜角為135
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