【正文】 1 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 Part 5 6Sigma統(tǒng)計(jì)方法 一、 二項(xiàng)分布 二、 泊松分布 三、 正態(tài)分布 四、 中心極限定理 五、 一些有用的近似公式 六、 過(guò)程質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)推斷與抽樣分布 2023/2/9 122 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 一、二項(xiàng)分布 ? 考慮一個(gè)包含 n個(gè)獨(dú)立試驗(yàn)序列的過(guò)程，每次試驗(yàn)的結(jié)果或是“成功”或是“失敗”。 二項(xiàng)分布的均值與方差分別為 ： μ =np σ 2=np（ 1P） ? 在質(zhì)量管理中，二項(xiàng)分布是常見(jiàn)的。這樣 DPU可通過(guò)累加來(lái)創(chuàng)造 — 個(gè)和組裝過(guò)程相聯(lián)系的 DPU， 組裝DPU又可通過(guò)累加產(chǎn)生系統(tǒng) DPU ? 當(dāng)高層次（如系統(tǒng)、項(xiàng)目、部門等） u圖顯示一個(gè)超出控制的狀況或一些非隨機(jī)圖樣時(shí)，問(wèn)題可通過(guò) DPU的分解而追溯到較低的制造過(guò)程。O ? 影響品質(zhì)和可靠性的主要因素有三個(gè)： ? 設(shè)計(jì)方面：由于設(shè)計(jì)公差的固定，可以認(rèn)為是恒定的 ? 原材料方面：組成產(chǎn)品的各組件的自然損耗 ? 過(guò)程能力：與品質(zhì)缺陷相關(guān)。用什么統(tǒng)計(jì)方法描述平均值？引用的方法和相關(guān)數(shù)據(jù)如何收集？因變量或自變量的抽樣計(jì)劃設(shè)計(jì)，用何種實(shí)驗(yàn)選擇 α 和 β 風(fēng)險(xiǎn)及 HA， HO： HO： uA uB= 0 HA： uA uB≠ 0 實(shí)施一個(gè)近似。在這里，單位代表了許多東西，如組件、原材料、表格、時(shí)間段、產(chǎn)品等 2023/2/9 7 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3. 6Sigma是一種工作策略 ? 怎樣改善品質(zhì)，降低成本，提高客戶滿意度 ? 一種業(yè)務(wù)方法，能使工作更精確，使我們?cè)谧鋈魏问聲r(shí)將失誤降到最低 ? 發(fā)現(xiàn)和避免不利因素， Sigma值上升，導(dǎo)致過(guò)程能力的改善和缺陷的減少或消除 2023/2/9 8 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 6Sigma與 PPM的對(duì)應(yīng)關(guān)系 表 Sigma 與 PPM Y FT 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 Si g m a P PM YFT 不良狀況 2 45000 9 5 . 4 5 % 3 2700 9 9 . 7 3 % 4 6 3 . 6 4 9 9 . 9 9 3 6 6 6 % 5 0 . 6 9 9 . 9 9 9 9 4 % 6 0 . 0 0 2 5 9 9 . 9 9 9 9 9 9 7 5 % 減少約 17 倍 減少約 42 倍 減少約 106 倍 減少約 240 倍 評(píng)價(jià)： 6 Si g m a 比 3 Si g m a 好 1080000 倍 2023/2/9 9 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 二、變量 /數(shù)據(jù) /問(wèn)題 1. 變量研究 2. 數(shù)據(jù) 3. 問(wèn)題 2023/2/9 10 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 1. 變量研究 1) 變量的定義 2) 變量的分類 3) 過(guò)程能力與變量控制 2023/2/9 11 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 1) 變量的定義 ?Y=f（ x1， x2， … ， xn） ?Y為過(guò)程能力 ?x1， x2， … ， xn 為影響過(guò)程能力的各種因素，為自變量 2023/2/9 12 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3) 過(guò)程能力與變量控制 ① 80/20規(guī)律 ②變量的選擇 ? 因變量（ Y） 的選擇 基于問(wèn)題狀況及研究目標(biāo)而確定，如研究的目標(biāo)是提高過(guò)程首次通過(guò)率，則選擇的 Y應(yīng)為YFTPPM ? 自變量（ x） 的選擇（試驗(yàn)因子） 2023/2/9 13 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 自變量（ x） 的選擇 ? 重復(fù)因子 用于調(diào)整因變量特性到所希望或特定水平的自變量，可被實(shí)驗(yàn)者建立和控制，又叫調(diào)整因子 ? 控制因子 其現(xiàn)存設(shè)置可被實(shí)驗(yàn)者確定并相對(duì)容易預(yù)測(cè)或控制的變量，目的是降低成本和對(duì)因變量特性的敏感度 ? 噪聲因子 其現(xiàn)存設(shè)置可被確定但不容易控制或預(yù)測(cè)，在正常過(guò)程運(yùn)作時(shí)這類變量會(huì)引起因變量的嚴(yán)重偏差 ? 背景變量 其存在很難確定且不容易預(yù)測(cè)或控制。 供應(yīng)商 A 的電阻物料比供應(yīng)商 B 的好。為避免這種情況，須定期進(jìn)行所謂“ buin” （ 通電加熱）測(cè)試，或仿真產(chǎn)品實(shí)際功能工作一段時(shí)間 2023/2/9 38 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 可靠性的計(jì)算 Ps=R=et/u=etλ ? Ps=R： 無(wú)故障操作時(shí)間等于或大于 t的概率 ? t： 特定的無(wú)故障操作的時(shí)間周期 ? u： 故障間的平均時(shí)間間隔，或稱 MTBF（ Maintance Time Between Failure） ? λ ： 故障率（ u的倒數(shù)） 2023/2/9 39 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 可靠性的計(jì)算例 ? 一個(gè)產(chǎn)品的 MTBF已被證明為 8760h（ 一年），假定其為恒定故障率，則其無(wú)故障工作 24小時(shí)概率為： Ps=R=e24/8760= ? MTBF是故障間的平均時(shí)間，不同于工作壽命及修理或代替時(shí)間， MTBF的增加并不會(huì)使繼續(xù)使用的概率成比例地增加 2023/2/9 40 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 2) 可靠性和置信度（ t=1） 表 t=1 時(shí)不同 MTBF 的可靠性表 M T B F 可靠性 σ 置信度 10 0 . 9 0 4 8 3 7 4 2 . 8 100 0 . 9 9 0 0 4 9 8 3 . 8 1000 0 . 9 9 9 0 0 0 5 4 . 6 10000 0 . 9 9 9 9 0 0 0 5 . 2 100000 0 . 9 9 9 9 9 0 0 5 . 8 1000000 0 . 9 9 9 9 9 9 0 6 . 3 2023/2/9 41 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3) 潛在缺陷對(duì)可靠性的影響 ?故障率的計(jì)算方法 ?單位產(chǎn)品潛在缺陷 LDPU ?對(duì)潛在缺陷的注釋 2023/2/9 42 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 故障率的計(jì)算方法 λ =[1+(k1) et/T]λ c ? λ ： 瞬時(shí)故障率 ? λ d： 交付故障率 ? λ c： 固有故障率 ? k： 交付故障率和固有故障率的比率 （ λ d/λ c) ? t： 從交付開(kāi)始算起的實(shí)際時(shí)間 ? T： 除去潛在缺陷的時(shí)間常數(shù) 2023/2/9 43 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 累計(jì)故障率 25 5 10 15 20 30 故障率 burn in 持續(xù)時(shí)間 累計(jì)故障率 瞬時(shí)故障率 固有故障率 圖 Burn in 時(shí)間與故障率關(guān)系圖 2023/2/9 44 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 單位產(chǎn)品潛在缺陷 LDPU ?LDPU（ Latent Defects Per Unit） LDPU=(k1)Tλ c 2023/2/9 45 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 對(duì)潛在缺陷的注釋 （ 1）沒(méi)有任何檢查和測(cè)試可發(fā)現(xiàn) 100％的缺陷 （ 2）交付的缺陷是在公司檢查或測(cè)試時(shí)漏出去的 （ 3）交付的缺陷和整個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的總?cè)毕莩芍苯颖壤? （ 4）早期故障是潛在缺陷作用的結(jié)果 （ 5）潛在的缺陷是在制造過(guò)程中進(jìn)行控制的 （ 6）潛在缺陷和在整個(gè)制造過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的缺陷成正比例 （ 7）潛在的缺陷是一些異常特性，可能導(dǎo)致故障發(fā)生 （ 8）這個(gè)缺陷依賴于異常程度、施加應(yīng)力的大小、施加應(yīng)力維持的時(shí)間 （ 9）當(dāng)實(shí)施糾正后，異常特性返回到正常狀態(tài) （ 10）須持續(xù)降低不良率，直到所有潛在缺陷被發(fā)現(xiàn)并加以糾正 2023/2/9 46 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 四、對(duì) 6Sigma的進(jìn)一步理解 1. 6Sigma是一個(gè)多面體 2. 6Sigma系統(tǒng)的普遍適用性 3. 6Sigma方法與傳統(tǒng)方法的比較 4. 實(shí)施 6Sigma的利益 5. 6Sigma系統(tǒng)的突破模式 2023/2/9 47 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 1. 6Sigma是一個(gè)多面體 ① 質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) ② 基準(zhǔn) ③ 設(shè)想 ④ 方法 ⑤ 工具 ⑥ 價(jià)值 ⑦ 基本原理 ⑧目標(biāo) 2023/2/9 48 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 2. 6Sigma系統(tǒng)的普遍適用性 ? Sigma測(cè)量標(biāo)尺具有普遍適用性，其共同要素是“單位缺陷數(shù)”，這個(gè)單位可能是各種任務(wù)或?qū)嶓w，如一個(gè)小時(shí)的工作、一個(gè)寫作的人、一個(gè)零件、一份文件等， “機(jī)會(huì)”也可指任意事件 ? 錯(cuò)誤或缺陷機(jī)會(huì)是任何人都不希望的任意事件 ? 基于此， 6Sigma可以作為一切工作、活動(dòng)的基準(zhǔn) ? 一般地說(shuō)，全球各大公司的產(chǎn)品、服務(wù)的平均品質(zhì)水準(zhǔn)約為 4Sigma， 最好的已達(dá)到 6Sigma ? 根據(jù) Sigma值我們能公正地評(píng)價(jià)產(chǎn)品、過(guò)程或作業(yè)，而這是一切改善的基礎(chǔ) 2023/2/9 49 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3. 6Sigma方法與傳統(tǒng)方法的比較 表 6 Sigma 方法與傳統(tǒng)方法的比較 問(wèn)題 傳統(tǒng)方法特點(diǎn) （著眼點(diǎn)） 6 Sigma 方法特點(diǎn) （著眼點(diǎn)） 分析方法 估計(jì) 變化點(diǎn) 管理重點(diǎn) 成本和時(shí)間 品質(zhì)和時(shí)間 生產(chǎn)能力 實(shí)驗(yàn)和誤差 全面設(shè)計(jì) 公差 最差項(xiàng) 均方根 變量分析 同一時(shí)間單個(gè)因子 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 過(guò)程調(diào)整 經(jīng)驗(yàn) S P C 圖 問(wèn)題解決 基于專家 基于系統(tǒng) 分析 靠經(jīng)驗(yàn) 靠數(shù)據(jù) 焦點(diǎn) 產(chǎn)品 工藝 / 過(guò)程 行動(dòng) 反應(yīng) 靈活行動(dòng) 供方 成本 相關(guān)能力 原因 基于經(jīng)驗(yàn) 基于統(tǒng)計(jì) 思路 短期 長(zhǎng)期 決策 印象，直覺(jué) 概率 處理 現(xiàn)象 問(wèn)題 設(shè)計(jì) 性能 生產(chǎn)性 目標(biāo) 公司 客戶 組織 授權(quán) 研究 培訓(xùn) 奢侈 必須項(xiàng)目 2023/2/9 50 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 4. 實(shí)施 6Sigma的利益 ? 降低總消耗 ? 提高產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性 ? 縮短生產(chǎn)周期 ? 減少設(shè)計(jì)變更 ?以上利益最終表現(xiàn)為客戶滿意度上升、市場(chǎng)擴(kuò)大而帶來(lái)的公司有形和無(wú)形收益的增加 2023/2/9 51 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 5. 6Sigma系統(tǒng)的突破模式 ? 階段 1：測(cè)量 ? 選擇產(chǎn)品特性作為因變量 ， 將各過(guò)程流程圖示化 ， 對(duì)因變量進(jìn)行測(cè)量并記錄 ， 以評(píng)估短期和長(zhǎng)期過(guò)程能力 ? 階段 2：分析 ? 將產(chǎn)品性能與基準(zhǔn)值比較 ， 用方差分析法確定共同的成功因子 。我們將計(jì)算得 DPU=D/U=1000/1000= ? 其中： D為觀察到的缺陷數(shù) U為產(chǎn)品單位數(shù) ? 這意味著平均每個(gè)單位產(chǎn)品包含了一個(gè)這種不良 。 DPU允許方便地作成圖示形式 （ 3） 列出用來(lái)作圖的數(shù)據(jù) （ 列出所有的缺陷類型 ） （ 4）確定處理這些數(shù)據(jù)的方法 用 u圖表示 ， 計(jì)算平均 DPU和控制界限即