【正文】 ，將矩形 ABCD 折 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕交BC于 M，交 AC于 O，交 AD于 N，求： （ 1） OM的長(zhǎng)； （ 2） S△COM ： S 矩形 ABCD的值． 18．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 2， 6）和點(diǎn)（ 4，n）． （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出不等式 kx+b≤ 的解集． 四、綜合解答題（本題 5小題，滿分 48分，寫出必要的計(jì)算推理、解答過(guò)程） 19．雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了 “ 一方有難，八方支援 ” 賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款 10 000元， 第三天收到捐款 12 100元． （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長(zhǎng)率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 20．如圖， AC是 ⊙O 的直徑，弦 BD交 AC于點(diǎn) E． （ 1）求證： △ADE∽△BCE ； （ 2）如果 AD2=AE?AC，求證： CD=CB． 21．已知拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 24． （ 1）求證：拋物線與 x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)． （ 2）若該拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A、 B，且它的頂點(diǎn)為 P，求 △ABP 的面積． 22．如圖，小明想測(cè)山高和索道 的長(zhǎng)度，他在 B處仰望山頂 A，測(cè)得仰角 ∠B=30176。 ， ∴∠ABP=90176。 ， 故答案為： 50． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出 ∠ABP 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 13．如果拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（﹣ 2， 3），且過(guò)點(diǎn)（ 2，﹣ 5），則拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+1 ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+2） 2+3，將點(diǎn)（ 2，﹣ 5）代入解析式即可求出 a的值，從而得到二次函數(shù)解析式． 【解答】 解：設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+2） 2+3， 將（ 2，﹣ 5）代入 y=a（ x+2） 2+3得， a=﹣ ， 函數(shù)解析式為 y=﹣ （ x+2） 2+3=﹣ x2﹣ 2x+1． 所以該拋物線的函數(shù)解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+1． 故答案為 y=﹣ x2﹣ 2x+1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵． 14． ⊙O 的半徑為 R，點(diǎn) O到直線 l的距離為 d， R， d是方程 x2﹣ 4x+m=0的兩根，當(dāng)直線 l與 ⊙O 相切時(shí)， m的值為 4 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；根的判別式． 【專題】 判別式法． 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)得出方程有且只有一個(gè)根，再根據(jù) △=0 即可求出 m的值． 【解答】 解： ∵d 、 R是方程 x2﹣ 4x+m=0的兩個(gè)根，且直線 L與 ⊙O 相切， ∴d=R ， ∴ 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根， ∴△=16 ﹣ 4m=0， 解得， m=4， 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是切線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心呦（本題 4個(gè)小題，滿分 30分，要寫出必要的計(jì)算推理、解答過(guò)程） 15．解方程： ① （ x﹣ 8）（ x﹣ 1） =﹣ 12（公式法）； ②3 （ x﹣ 5） 2=2（ 5﹣ x）． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 ① 方程整理為一般形式，找出 a， b， c的值，計(jì)算出根的判別式大于 0，代入求根公式即可求出解； ② 方程變形后提取公因式化為積的 形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解． 【解答】 解： ① （ x﹣ 8）（ x﹣ 1） =﹣ 12， 方程整理得： x2﹣ 9x+20=0， 這里 a=1， b=﹣ 9， c=20， ∵△=81 ﹣ 80=1， ∴x= ， 則 x1=5， x2=4； ② 方程變形得： 3（ x﹣ 5） 2+2（ x﹣ 5） =0， 分解因式得：（ x﹣ 5）（ 3x﹣ 13） =0， 解得： x1=5， x2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵． 16．已知方程 x2+5x﹣ 3=0，不解方程，求作一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程各根的 2倍． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 設(shè)方程 x2+5x﹣ 3=0的兩根分別為 a、 b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b=﹣ 5， ab=﹣3，再計(jì)算 2a+2b和 2a?2b的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出新方程． 【解答】 解：設(shè)方程 x2+5x﹣ 3=0的兩根分別為 a、 b，則 a+b=﹣ 5， ab=﹣ 3， ∵2a+2b=2 （ a+b） =2 （﹣ 5） =﹣ 10， 2a?2b=4ab=﹣ 12， ∴ 所求的新方程為 x2+10x﹣ 12=0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的兩根時(shí)， x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 17．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8，將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕交BC于 M，交 AC于 O，交 AD于 N，求： （ 1） OM的長(zhǎng)； （ 2） S△COM ： S 矩形 ABCD的值． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 （ 1）由勾股定理可求得 AC=10，由翻折的性質(zhì)可知： OA=OC=5， AC⊥MN ，然后根據(jù)△OCM∽△BCA ，從而可求得 OM的長(zhǎng)； （ 2）然后根據(jù)三角形的面積公式和矩形的 面積公式求得 S△COM 與 S 矩形 ABCD的值即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ABC 中，由勾股定理得： AC= = =10． 由翻折的性質(zhì)可知： OA=OC=5， AC⊥MN ． ∵∠COM=∠B=90176