北京市順義區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次統(tǒng)練試題理(更新版)
【正文】 2 | || | | || | | | 124? ? ? ? ?A O B xS x y x y xV2222111 1 4( 4 ) 12 2 2??? ? ? ? ?xxxx ? 當(dāng)且僅當(dāng) 22114,??xx ? 1 2??x 時， max( ) 1?AOBSV 【 6分】 當(dāng)直線 AB 的斜率 0?k 時， 設(shè) : ??ABl y kx m( 0)?m . ? 22 14????? ????y kx mx y 消去 y 得： 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0? ? ? ? ?k x k m x m 由 0?? . 2241??km ① 【 8分】 ? 21 2 1 2228 4 4,1 4 1 4 ?? ? ? ???k m mx x x xkk， ? 1224 ,2 1 4? ?? ?xx kmk ? 1 2 1 222 2 1 4??? ? ? ?y y x x mkm k， ? AB 的中點為224( , )1 4 1 4???km mkk 由直線的垂直關(guān)系有 2211 4 2 1414??? ? ???mkk kmk，化簡得 21 4 6? ??km ② 由①②得 26 , 6 0? ? ? ? ? ?m m m 【 10分】 又 (0,0)O 到直線 ??y kx m 的距離為2||1? ?md k ， 222212 2214| | 1 | | 1 4 ( 1 4 )??? ? ? ? ? ? ? ? kmA B k x x k k 【 12分】 22222 21 1 1 4 | || | 1 42 2 ( 1 4 ) 1??? ? ? ? ? ?? ?A O B k m mS A B d k k kV2 22612 | | ( 3 ) 93 6 3??? ? ? ? ?mm mmm 60? ? ?mQ ， ? 3??m 時， m ax 1( ) 3 13? ? ?AOBSV . 由 3??m ， ? 21 4 18??k ，解得 172??k ； 即 172??k 時， max( ) 1?AOBSV ； 綜上： max( ) 1?AOBSV ； 【 14分】 20.（本小題滿分 14分） 解：（Ⅰ） 2 1?a ， 3 2?a ， 4 5?a . 【 3分】 （Ⅱ） 234,a a a 成等差數(shù)列， ? 3 2 4 3???a a a a， 即 222 2 3 3? ? ? ? ?a m a a m a， ? 223 2 3 2( ) ( ) 0? ? ? ?a a a a，即 ? ?? ?3 2 3 2 10? ? ? ?a a a a. 320??aa ， ? 3210? ? ?aa . 將 2?am， 23 ??a m m 代入上式， 解得 12?? ?m . 【 7分】 經(jīng)檢驗，此時 234,a a a 的公差不為 0. ?存在 12?? ?m ，使 234,a a a 構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列 . 【 8分】 （Ⅲ） 221 1 1 1( ) ( )2 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n n n n na a a m a a m m, 又 14?m， ? 令 1 04? ? ?dm. 【 10分】 由 1???nna a d ， 12????nna a d， ?? 21??a a d ， 將上述不等式相加，得 1 ( 1)? ? ?na a n d，即 ( 1)??na n d . 【 12分】 取正整數(shù) 2020 1??k d ，就有 2020( 1 ) ( ) 2 0 1 6? ? ? ? ?ka k d d d. 【 14分】
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