江西省臨川區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理(更新版)
【正文】 4 0y y m? ? ? ?, 由 0?? 即 264 32(4 4 ) 0m? ? ?0解得 220 ??m ∴由橢圓的幾何性質(zhì)可知當(dāng) 202m??時 , 橢圓 C 在直線 AB 的左下方 ??? (7分 ) (Ⅲ ) 由 (Ⅱ )知當(dāng) 2 22 m??時 , 橢圓 C 與 ABC? 相交于不同的兩個點 M ﹑ N (10分 ) 又因為當(dāng) 1m? 時 , 橢圓 C 的方程為 2 2 14x y??,此時橢圓恰好過點 A ,B ∴① 當(dāng) 2 12 m??時 , M ﹑ N 在線段 AB 上 ,顯然的 ,此時 1?? ?OABSS ,當(dāng)且僅當(dāng) M﹑ N 分別與 A ﹑ B 重合時等號成立 , ??? (11分 ) ②當(dāng) 12m?? 時 , 點 M ﹑ N 分別在線段 BC , AC 上 , 易得2(2 1,1)Mm? , 2(2, 1)Nm? , ∴ S = O B M O A N M N CO A C BS S S S? ? ?矩 形 ? (12分 ) 2 2 2 22 2 212 1 1 ( 2 2 1 ) ( 1 1 )22 2 1 ( 1 1 )m m m mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?令 2 1tm??,則 01t?? 所以 S = 2 11t? ? ? 綜上可得面積 S 的最大值為 1. ??? (12分 ) 22 解 ：（ 1） )(xf 的定義域為 ),0( ?? , .)1)((11)(22 x xaxxaxaxf ?????????.......2分 當(dāng) 01 ??? a 時， )(xf 在 ),1(),0( ???a 上單調(diào)遞增，在 )1,(a? 上單調(diào)遞減 ..........4分 當(dāng) 1??a 時， )(xf 在 ),(),1,0( ???a 上單調(diào)遞增，在 ),1( a? 上單調(diào)遞減 ............6分 （ 2） 存在 ]2,3[ ???a 使得 )(xg 在 ],[ aa? 上為減函數(shù) . 設(shè) xeaaaxaxxxh )64632()( 223 ?????? , 則xeaaxxaxxh ]412)2(32[)( 223 ??????? 223 412)2(32)( aaxxaxxm ?????? ，則當(dāng) )(xg 在 ],[ aa? 上為減函數(shù)時， )(xh 必在]0,[a 上遞減，所以 0)( ??ah ，由于 0?xe ，因此 0)( ?am ，而 )2()( 2 ?? aaam ，所以2??a ，此時 )(xg 在 ],[ aa? 上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) )(xf 在 ],1[ a? 上為減函數(shù)， )(xh 在]1,[a 上為減函數(shù)，且 )1()1( efh ? ..................................9分 由（ 1）知，當(dāng) 2??a 時， )(xf 在 ],1[ a? 上為減函數(shù)， 又 )1()1( efh ? 41303134 2 ????????? aaa ， ]1,[ax?? ， 0)( ?xm ))(2(612)2(66)( 2 axxaxaxxm ?????????? 于是 （ 1）當(dāng) 2??a 時， )(xm 在 )2,( ?a 上單調(diào)遞增，在 )1,2(? 上單調(diào)遞減 . （ 2）當(dāng) 2??a 時， 0)( ??xm ， )(xm 在 ]1,[a 上的最大值為 8124)2( 2 ????? aam 所以 ]1,[ax?? 0)( ?xm 208124)2( 2 ?????????? aaam 又對 ]1,[ax? ， 0)( ?xm 只有當(dāng) 2??a 時在 2??x 處取得 . 也即 0)( ??xh 只有當(dāng) 2??a時在 2??x 處取得，因此當(dāng) 2??a 時， )(xh 在 ]1,[a 上為減函數(shù) . 綜上知存在 ]2,3[ ???a 使得 )(xg 在 ],[ aa? 上為減函數(shù) ......................12
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