【正文】 76。 si n 1 3 176。 t a n θ ＝ si n θ 0 ， co s θ ≠ 0. ∴ θ 為第三、四象限角，故選 C. C 2. ( 2 0 1 0 β ) ＝t a n α 177。 ＋ α ) ＝－45，則 co s( α － 2 7 0 176。 an＝ am ＋ n aman ＝ am － n， ( am)n＝ amn ( a 0 ， 且 a ≠ 1) log a ( MN ) ＝ log a M ＋ log a N log a (MN) ＝ log a M － log a N log a Mn＝ n log a M ( a 0 ， 且 a ≠ 1 ， M 0 ， N 0) ① 對數(shù)性質(zhì)： logaa ＝ 1 ； loga1 ＝ 0 ； 0 和負數(shù)沒有對數(shù)． 對數(shù)恒等式： ＝ N ( N 0) ． ② 對數(shù)換底公式： logaN ＝logbNlogba. 推論： ＝nmlogaN ； logab ＝1logba. ( 2) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù) y＝ ax的圖象恒過定點 ( 0,1) ，對數(shù)函數(shù) y ＝ logax 的圖象恒過定點 ( 1,0) ． Naalogna Nmlog9 ．冪函數(shù) 形如 y ＝ xα( α ∈ R ) 的函數(shù)為冪函數(shù)． ( 1) 若 α ＝ 1 ，則 y ＝ x ，圖象是直線． ( 2) 當 α ＝ 0 時， y ＝ x0＝ 1( x ≠ 0) 圖象是除 ( 0,1) 外的直線． ( 3) 當 0 α 1 時，圖象過 ( 0,0) 與 ( 1,1) 兩點，在第一象限內(nèi) 是上凸的． 當 α 1 時，在第一象限內(nèi)，圖象是上凹的． ( 4) 增減性：當 α 0 時，在區(qū)間 (0 ，＋ ∞ ) 上，函數(shù) y ＝ xα 是增函數(shù)， 當 α 0 時，在區(qū)間 (0 ，＋ ∞ ) 上，函數(shù) y ＝ xα是減函數(shù)． 精品回扣練習 1 ． ( 2020 逆否 命題為 “ 若 綈 q 則 綈 p ” ． (1)(3) ( 1) 互為逆否關(guān)系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假．但原命題與逆命題、否命題都不等價； ( 2) 在寫出一個含有 “ 或 ” 、“ 且 ” 命題的否命題時，要注意 “ 非或即且，非且即或 ” ； ( 3) 要注意區(qū)別 “ 否命題 ” 與 “ 命題的否定 ” ，否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定； ( 4 ) 對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系 “ A ? B ? B ? A ” 判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)； ( 5 ) 哪些命題宜用反證法？ 如 “ 在 △ ABC 中，若 ∠ C ＝ 90176。 一、感悟高考 明確考向 二、主干知識梳理 三、熱點分類突破（探究提高、變式訓練、題型類型、規(guī)律方法總結(jié)） 四、知能提升演練 本專題由共四大板塊構(gòu)成 第 1 講 集合與常用邏輯用語 高考要點回扣 1 ．集合元素具有確定性、無序性和互異性．集合的元素 的互異性法則是考查的重點． 如 ( 1) 設 P 、 Q 為兩個非空實數(shù)集合，定義集合 P ＋ Q ＝ { a ＋ b | a ∈ P ， b ∈ Q } ，若 P ＝ { 0,2,5} ， Q ＝ { 1,2,6} ，則 P ＋ Q 中的元素有 ____ 個； ( 2) 設 U ＝ {( x ， y )| x ∈ R ， y ∈ R} ， A ＝ {( x ， y ) | 2 x － y ＋ m 0} , B ＝ {( x ， y )| x ＋ y － n ≤ 0} ，那么點 P ( 2,3) ∈ A ∩ ( ?UB ) 的充要條件是 ________ ______ ； 8 m － 1 ， n 5 考前知識回扣篇 2 ．遇到 A ∩ B ＝ 時，注意到 “ 極端 ” 情況 : A ＝ 或 B ＝ ；同樣當 A ? B 時 ,不要忘記 A ＝ 的情形 ,要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 如集合 A ＝ { x | ax － 1 ＝ 0} ， B ＝ { x | x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0} ，且 A ∪ B ＝ B ，則實數(shù) a ＝ ____________. 3 ．對于含有 n 個元素的有限集合 M ，其子集、真子集、 非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 2n,2n－ 1,2n－ 1,2n － 2 ，如滿足 { 1,2} M ? { 1,2,3,4,5} 的集合 M 有 ___ _ 個． 4 ．集合的運算性質(zhì)： ( 1) A ∪ B ＝ A ? B ? A ； ( 2 ) A ∩ B ＝ B ? B ? A ； ( 3 ) A ? B ??UA ??UB ； ( 4) A ∩ ?UB ＝ ? A ? B ； ( 5) ?UA ∪ B ＝ U ? A ? B ； ( 6 ) ?U( A ∩ B ) ＝ ?UA ∪ ?UB ； ( 7) ?U( A ∪ B ) ＝ ?UA ∩ ?UB . 如設全集 U ＝ { 1,2,3,4,5} ，若 A ∩ B ＝ { 2} ， ( ?UA ) ∩ B ＝ { 4} ， ( ?UA ) ∩ ( ?UB ) ＝ { 1,5 } , 則 A ＝ ______ ， B ＝ ___ ___. 0 ， 1 ， 12 7 {2， 3} {2， 4} ?? ????5 ．研究集合問題，一定要理解集合的意義 —— 抓住集合 的代表元素． 如 { x | y ＝ lg x } — 函數(shù)的定義域； { y | y ＝ lg x } — 函數(shù)的值 域； {( x ， y )| y ＝ lg x } — 函數(shù)圖象上的點集． 如 ( 1 ) 設集合 M ＝ { x | y ＝ x － 2 } ，集合 N ＝ { y | y ＝ x2， x ∈ M } ，則 M ∩ N ＝ ________ ； ( 2) 設集合 M ＝ { a | a ＝ ( 1,2) ＋ λ ( 3,4 ) ， λ ∈ R} ， N ＝ { a | a ＝ ( 2,3) ＋ λ ( 4,5) ， λ ∈ R} ，則 M ∩ N ＝ ______________. 6 ．數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在 具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況 , 補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關(guān)問題． 如已知函數(shù) f ( x ) ＝ 4 x2－ 2( p － 2) x － 2 p2－ p ＋ 1 在區(qū)間 [ － 1,1] 上至少存在一個實數(shù) c ，使 f ( c ) 0 ，則實數(shù) p 的取值范圍是 __________ ． [4,＋ ∞ ) {(－ 2，－ 2)} (－ 3， 32 ) 7 ．復合命題真假的判斷． “ 或命題 ” 的真假特點是 “ 一 真即真，要假全假 ” ； “ 且命題 ” 的真假特點是 “ 一 假即假，要真全真 ” ； “ 非命題 ” 的真假特點是 “ 真 假相反 ” ． 如在下列說法中： ( 1) “ p 且 q 為真 ” 是 “ p 或 q 為真 ” 的充分不必要條件； ( 2) “ p 且 q 為假 ” 是 “ p 或 q 為真 ” 的充分不必要條件； ( 3) “ p 或 q 為真 ” 是 “ 非 p 為假 ” 的必要不充分條件； ( 4) “ 非 p 為真 ” 是 “ p 且 q 為假 ” 的必要不充分條件．其 中正確的是 _________________ ． 8 ．四種命題及其相互關(guān)系．若原命題是 “ 若 p 則 q ” ，則 逆命題為 “ 若 q 則 p ” ；否命題為 “ 若 綈 p 則 綈 q ” 。 lg ( x ＋ 2) － 1 的圖象與 x 軸的交點個數(shù)有 ____ 個． y 右 2 7 ．二次函數(shù) 二次函數(shù)的三種表示形式 ( 1) 一般式： y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ； ( 2) 頂點式： y ＝ a ( x － m )2＋ n ( a ≠ 0) ，其中 ( m ， n ) 為圖象 頂點； ( 3) 兩根式： y ＝ a ( x － x 1 )( x － x 2 )( a ≠ 0) ，其中 x 1 ， x 2 為方 程 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的兩根，即為圖象與 x 軸 的兩交點的橫坐標． 8．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì) 指數(shù) 對數(shù) 性質(zhì) am . 如已知扇形 AO B 的周長是 6 cm ，該 扇形的中心角是 1 弧度，求該扇形的面積 . 答案 2 cm2 3. 任意角的三角函數(shù)的定義：設 α 是任意一個角， P ( x ， y ) 是 α 的終邊上的任意一點 ( 異于原點 ) ，它與原點的距離是 r ＝ x2＋ y20 ，那么 si n α ＝y(tǒng)r， c o s α ＝xr， t a n α＝y(tǒng)x， ( x ≠ 0) ，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點 P 的位置無關(guān) . 如 ( 1 ) 已知角 α 的終邊經(jīng)過點 P (5 ，－ 1 2 ) ，則 si n α ＋ c o s α 的值為 . ( 2 ) 設 α 是第三、四象限角， si n α ＝2 m － 34 － m，則 m 的取值范圍是 . － 713 (－ 1 ， 32 ) 4. 三角函數(shù)線的特征：單位圓中，正弦線 MP “ 站在 x 軸上 ( 起點在 x 軸上 ) ” 、余弦線 OM “ 躺在 x 軸上 ( 起點是原點 ) ” 、正切線 AT “ 站在點 A ( 1 , 0 ) 處 ( 起點是 A ) ” . 三角函 數(shù)線的重要應用是比較三角函數(shù)值的大小 和解三角不等式 . 如 ( 1 ) 若－π8 θ 0 ，則 s i n θ ， c o s θ ， t a n θ 的大小關(guān)系為 . ( 2 ) 若 α 為銳角，則 α ， si n α ， t a n α 的大小關(guān)系為 . ( 3 ) 函數(shù) y ＝ 1 ＋ 2 c o s x ＋ l g ( 2 si n x ＋ 3 ) 的定義域 是 . t a n θ s i n θ co s θ s i n α α t a n α (2 k π － π3 ， 2 k π ＋ 2π3 ］， k ∈ Z 5. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ( 1 ) 平方關(guān)系： s i n2α ＋ c o s2α ＝ 1. ( 2 ) 商數(shù)關(guān)系： t a n α ＝si n αc o s α. 6. 三角函數(shù)誘導公式 (k2π ＋ α )( k ∈ Z ) 的本質(zhì)是：奇變偶不變 ( 對 k 而言，指 k 取奇數(shù)或偶數(shù) ) ，符號看象限 ( 看原函數(shù)，同時可把 α 看成是銳角 ). 誘導公式的應用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟： ( 1 ) 負角變正角，再寫成 2 k π＋ α ， 0 ≤ α 2 π ； ( 2 ) 轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù) . 如 ① c o s9π4＋ t a n ( －7π6) ＋ si n 2 1 π 的值為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 22 －33 ② 已知 s i n ( 5 4 0 176。 β ) ＝ c o s α c o s β ? si n α s i n β c o s 2 α ＝ c o s2α －si n2α ＝ 2 c o s2α － 1 ＝ 1 － 2 s i n2α . t a n ( α 177。 t a n θ 0 ，那么角 θ 是 ( ) A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 解析 ∵ co s θ － co s 4 3 176。 B . 9 0 176。 － s i n 2 0 176。co s 2 0 176。 ＋ si n 2 0 176。 ＝ 12＋ 22－ 2 1 2 co s 6 0 176