高二數(shù)學二次函數(shù)(更新版)
【正文】 [3m,3n]， 則 3n≤ ， n≤ ，故 mn≤ ， ∴ 函數(shù) f(x)在 [m， n] 上為增函數(shù)． ∴ f(m)=3m，且 f(n)=3n， ∴ m、 n是方程 f(x)=3x的兩個不等根． ∴ x2+x=3x，即 x2+4x=0， ∴ x1=0， x2=4， mn， ∴ m=4， n=0. 12 12 1212 16 1612鏈接高考 1. (2020天津 )設函數(shù) g(x)=x22， (x∈ R)， f(x)= 則 f(x)的值域為 ___________． 知識準備： 1. 會解一元二次不等式； 2. 熟練求解二次函數(shù)的值域； 3. 理解、掌握分段函數(shù)的值域的含義． 4,g x x x g xg x x x g x? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??9 0 ( 2 , )4??? ??????解析：當 xg(x)時，即 xx22， ∴ x2x20， (x2)(x+1)0， ∴ x2或 x1， 同理 x≥g(x)?1≤x≤2； 222 , 2 1()2 1 2x x x xfxx x x? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ??或，當 x2或 x1時， f(x)=x2+x+2(1)2+(1)+2=2； 當 1≤x≤2時， f(x)=x2x2， ≤f(x)≤0， ∴ f(x)的值域為 ∪ (2， +∞)． 949 04???????，2. (2020全國 Ⅰ )直線 y=1與曲線 y=x2|x|+a 有四個交點，則 a的取值范圍是 ________． 知識準備： 1. 會畫分段函數(shù) y= 的圖象； 2. 會解一元二次不等式． 22,0,0x x a xx x a x? ? ? ??? ? ??514??????，解析： y= 作出圖象，如圖所示． 此曲線與 y軸交于 (0， a)點，最小值為 a ， 要使 y=1與其有四個交點，只需 a ＜ 1＜ a， ∴ 1＜ a＜ . 542200x x a xx x a x? ? ? ??? ? ??，1414
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