【正文】 特性。目前所得到的數(shù)據(jù)分散性較大，各研究者之間的數(shù)據(jù)也并不一致。當(dāng)物質(zhì)中溫度的分布只存在于 x方向上時，電子的分布將是不均勻的。 是波矢量 k的函數(shù)，為了 計算方便起見，我們暫且把它看成是常數(shù)。 QSE的特征之一是 S為階梯狀函數(shù) 。當(dāng)取垂直于膜面的軸為 z軸，取膜面于 xy面平行，薄膜的厚、寬、長分別用 表示，薄膜中的電子勢壘用長方體箱形勢壘表示時，電子的波函數(shù)和能量可以寫成下式： （ ） （ ）式中 ＝ 1， 2， 3… ； ＝ 177。左右，而對于 Bi之類的半金屬則可以達(dá)到 100197。 是考慮了晶粒邊界散射及其它各向同性散射的電導(dǎo)率，但它不包含薄膜的表面散射效應(yīng)。 如果電子的前進(jìn)方向是 x軸向，那么 N個晶粒邊界的勢壘就可以用 來表示，其中，n＝ 1， 2… 。它能很好地定性說明薄膜電導(dǎo)率的變化，但是定量說明是不夠滿意的。在 β＝ 1時，即 時，如果 d＝ 100197。 設(shè)由 和 合成的電場方向（其大為 ）與的夾角為 ，則實際的電導(dǎo)率 可由下式求得，即 這是當(dāng) 時，由式（ ）求得的實數(shù)部分。再用 表示電流。也就是說，實際上能夠進(jìn)行測量的量是 （ ） 把 計算出來，根據(jù) ，就可以得到考慮了表面效應(yīng)的薄膜電導(dǎo)率 或電阻率 。 p的含義是，如果入射到薄膜表面的電子數(shù)為 1，其中只有 p作了鏡反射（彈性散射），其余的 1－ p是彌散反射（非彈性散射）。其次，設(shè)膜的厚度為 d， 垂直于膜面的方向為 z軸，在膜面內(nèi)電場的方向為 x軸方向，于 xZ平面相垂直的為 y軸，膜的底下面 z＝ 0（ 見圖 413）。當(dāng)然，我們這里討論的僅限于電子體系。不少作者就試圖用表面散射效應(yīng)來說明薄膜電性能隨膜厚的變化。例如，電阻率隨著時間的增加而減少，在最初的加熱循環(huán)中電阻率因加熱而減少。 圖 410是 Cu蒸發(fā)膜在 273K溫度下的熱電勢與膜厚的倒數(shù)之間的關(guān)系曲線。膜厚只要超過 500197。最近有人測量了交流頻率 f、 磁場 H等對薄膜電學(xué)性能的影響，另外還測量了由薄膜產(chǎn)生的電流噪聲等。本章主要介紹金屬薄膜的電性能及其特性，并以自由電子理論為基礎(chǔ)對各種電學(xué)性能進(jìn)行解釋。例如，半導(dǎo)體的電路、各種集成電路中的導(dǎo)線和電極、電阻器、電容器、超導(dǎo)器件和光通信用元器件等。目前正在進(jìn)一步深入地研究 ρH、 RH、 S與 d、 T等的關(guān)系。 Chopra等人對 Au蒸發(fā)膜和濺射膜所測得的電阻率與膜厚之間的關(guān)系曲線如圖 48所示。這一現(xiàn)象的原因目前還不是分清楚。 在測量薄膜的電性能時，經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)性能不穩(wěn)定，即由于時間的影響或溫度的影響使性能發(fā)生了不可逆變化。 v 薄膜的表面是原子周期性排列中斷的地方，因此，在表面發(fā)生電子散射也就是表面散射這是可以想象的。在由坐標(biāo)矢量 和速度矢量 所構(gòu)成的相空間中的一點 (r、 v)上，由該方程式可以確定出在微小體積元 中所含有的粒子數(shù) f（ r， v； t） 的分布函數(shù)。首先，因為只是求電導(dǎo)率，所以B應(yīng)該為零。 設(shè)薄膜的上表面和下底面性質(zhì)相同，那么 對于方向應(yīng)該是對稱的，所以可得下式（參見圖 414）： （ ）將式（ ）代入式（ ）中可得 （ ）v 現(xiàn)在引入薄膜表面對電子的反射問題，其鏡反射系數(shù)（ specularity parameter）為 p。 以上的 是作為 z的函數(shù)求得的，可是實際當(dāng)中測量所得的 只是和 z有關(guān)的平均值 。 假定 B（ 0， 0， B） 是薄膜內(nèi)部的磁力線密度， 是電場強(qiáng)度（如果外部電場加在 x方向， B是 z方向，那么電場在 z方向就不存在分量）。如果用復(fù)數(shù)來表示復(fù)數(shù)電流密度 、復(fù)數(shù)電導(dǎo)率 ，即 （ ） 則根據(jù)式（ ）、式（ ）、（ ）就可以計算 ，得 （ ） 式中 其中， ， ， 。這一振動出現(xiàn)在 的時候。 考慮了晶界電子散射的 MayadasShatzkes理論 vSondheimer的理論是以 作為參變量給出薄膜的電導(dǎo)率于膜厚之間關(guān)系的。為了簡單起見，可以用 δ函數(shù)來表示這個勢壘，而且，各個勢壘的強(qiáng)度相同都是 S。在省略一些計算過程后把因晶粒邊界引起的勢壘 看作擾動，把波動函數(shù)看作平面波求出 ，再確定出 f以后就可以計算出電導(dǎo)率 ，結(jié)果為 （ ） 式中的 ； 是晶粒無窮大時電子的平均自由程； a是晶粒邊界的平均間隔，實際上取其和膜厚相同的數(shù)值； R與晶粒邊界上電子的反射系數(shù) S有關(guān)。 量子尺寸效應(yīng)和電導(dǎo)v 從費(fèi)米能量附近傳導(dǎo)電子的近似計算可知，一價貴金屬的德布羅意波波長是數(shù) 197。 塊狀 Bi的能帶結(jié)構(gòu)象圖 421所示的那樣，它是重疊的。圖 422給出了 S(W)與 W之間的關(guān)系。其次，看一下馳豫時間 的計算。 首先，為簡單起見讓我們只考慮一維的情況。v 薄膜熱電能的測量對于薄膜電子結(jié)構(gòu)的研究是及其重要的，但是，要進(jìn)行深入的討論還缺少可掌握的實驗結(jié)果。它是由完全孤立的小島所構(gòu)成，島與島之間的間隔很小，島的形狀也比較單一。電阻率隨著膜厚的減少異常迅速地增加，其最大值可達(dá)塊狀材料的 倍之多。這一結(jié)果暗示著薄膜的導(dǎo)電機(jī)理與熱激活過成所決定，那么從圖中各直線的斜率就可以求得激活能，所得結(jié)果已標(biāo)記在圖中各直線上。這是因為它受到薄膜材料、制作條件等的影響，所以很難列出各種電性能的確切數(shù)據(jù)。 假定從構(gòu)成不連續(xù)薄膜的小島上因熱電子發(fā)射會逸出電子，那么這些電子將產(chǎn)生電導(dǎo)。設(shè)三個相鄰的小島依次為 p、q、 r， 當(dāng)加上電場以后，對于三個小島內(nèi)部電子的勢壘如圖 4－ 5所示。