【正文】 （ ） 上式的通解為 （ ） 式中， F是 v， 的任意函數(shù)。 值得注意的是，電導率和霍爾系數(shù)都是用一個函數(shù) ψ（ s） 表示的。 霍爾系數(shù)沒有震動現(xiàn)象，但它的特點是隨著厚度的不同變化得很激烈。 普通的塊狀物質(zhì)其晶粒尺寸遠比電子的平均自由程大，因此，晶粒邊界的散射對于電導來說并不重要。 表示電子狀態(tài)的分布函數(shù) 滿足式（）。 Kawazu等人測得的由外延生長的 Bi薄膜的膜厚與電導率之間的關系用 Sondheimer理論是無法說明在 p＝ ， R＝ 實驗 曲線與理論曲線相當吻合。左右的薄膜在某種程度上則是可能的。 也就是說對于確定的 電子的能量是一個離散的數(shù)值，能帶被亞能帶所分開。n為電子的費米能量時，則得 （ ）對于正空穴也可以使用與上述同樣的表達式。圖 423給出了按此計算所得的 與 之間的關系。 在有溫度分布的條件下求解自由電子的玻爾茲曼方程時，可得 （ ） 式中， 是電子的能量， 是費米能量， 是平均自由程， 是動量空間中對應于的等能量面 的面積。在實際應用中經(jīng)常制造的是金屬和介質(zhì)相互混合的金屬陶瓷（Ceramet） 薄膜，例如 CrSiO薄膜。） 的方塊電阻與膜厚的變化如圖 42所示。他們所得到的結(jié)果如圖 43（ a） 所示。這說明此時的電導具有肖特基效應。當電子趨近金屬表面時，受到正離子向內(nèi)地拉力急劇增大，好像金屬表面對電子形成了一道壁壘。 實際進行考察計算的是其中相鄰的兩個或三個小島間電子的移動過程。其結(jié)果可以近似的寫成： () 式中， 為在隧道領域內(nèi) 的平均值， v 不連續(xù)薄膜中電子的傳導路徑 實際上電子不僅能通過自由空間，相反地有時通過基片的可能性會更大些。 當公函數(shù)為 φ 時，對于具有能量為 W的電子，利用 WKB近似法可得： ()式中， ， s是島間的有效距離。 當發(fā)射電子的數(shù)目較少，或者是在強電場的作用下電子被其他金屬吸引從而不存在空間電荷的影響時，根據(jù)理查孫理論，在單位時間內(nèi)金屬板的單位面積上發(fā)射出的電子數(shù)亦即電流密度 j應為： （ ） 如果考慮薄膜中兩個相鄰的小島，它們之間的距離為 b， 發(fā)射出來的熱電子在島間的漂移速度為 v， 那么電子碰撞的弛豫時間應為 （ ） 根據(jù)自由電子論，熱電子在空間中的密度 n應為 （ ） 如果能給出 n和 ，那么電導率 σt就可以寫成 （ ） 將式（ ）、（ ）、（ ）代入（ ）中可得 () 如果熱電子的平均能量 等于 , 則上式可寫成 () 式（ ）是只考慮熱電子發(fā)射過程的電導率。下面將分別說明這兩種過程。 v 圖 43（ b） 中給出的是Ni蒸發(fā)膜的電導率 σ隨 E的變化并不顯著，可是在低溫時是很明顯的。由圖的右上角所示的分界點附近的情況可見，連續(xù)薄膜具有金屬的溫度特性，而不連續(xù)薄膜則具有半導體的溫度特性。 v Au蒸發(fā)膜（其質(zhì)量膜厚為 10197。 不連續(xù)薄膜v 不連續(xù)金屬膜一般是指厚度為幾十埃完全由孤立小島形成的薄膜。實際在絕對熱電能中還含有聲子陷阱的成分，它是因聲子受電子的拖曳而成了流動熱電能中的一部分。 根據(jù)式（ ），馳豫時間的近似范圍是 （ ） 把式（ ）、式（ ）分別代入到式（ ）的左右兩邊，并忽略 的各向異性，則得 （ ） 與 的形狀有關，如果只考慮雜質(zhì)散射的影響，就變成 （ ） 式中， U是與雜質(zhì)和電子相互作用有關的常數(shù)， 是雜質(zhì)濃度。當溫度足夠低時，這一積分可通過求圖 422中陰影部分的面積來求得。2,177。要制作只有數(shù) 197。圖 420給出了膜的電導率（電阻率）隨著不同的鏡面反射系數(shù) p與晶粒邊界反射系數(shù) R的綜合變化情況。 服從高斯分布函數(shù) 可以表示為： （ ） 式中， d是晶體的平均尺寸，并認為它等于膜厚。因此，他們認為這些柱狀晶粒的邊界將大大影響著電子散射，并據(jù)此推導出薄膜電導率的公式。 ，這相當于 107Oe的強磁場。 因為磁場是垂直加在膜面上的，所以根據(jù)霍爾效應將產(chǎn)生霍爾電動勢。詳細的推導相當繁雜，這里我們只介紹大致的經(jīng)過。 式（ ）是連續(xù)薄膜的電導率與膜厚之間關系的最基本的表達式。設電子速度的絕對值為 ，把在 z=0附近處射向表面的入射電子數(shù)和從表面