【正文】 ?式中一個(gè)晶體的衍射與干涉函數(shù) ? 晶體衍射強(qiáng)度為 ? |G|2稱(chēng)為干涉函數(shù) ， G G G3為 3個(gè)等比級(jí)數(shù)求和。 ? ?CuAu ?CuAu fff ??平均結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 在完全無(wú)序態(tài) ，晶胞中含有 4個(gè)平均原子（與 fcc結(jié)構(gòu)位置相同），當(dāng) H、 K、 L全奇全偶時(shí)， F=4f平均 ；當(dāng) H、K、 L奇偶混雜時(shí)， F=0，出現(xiàn)系統(tǒng)消光；即 無(wú)序固溶體的衍射花樣與面心立方金屬相似，只出現(xiàn)全奇或全偶指數(shù)晶面的衍射 。 F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2)] = f {1 + e?i(H+K)} H+K為偶時(shí)， F=2f； H+K為奇時(shí)， F=0 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ③ 體心點(diǎn)陣 ? 一個(gè)晶胞含 2個(gè)原子：位置 212121000 和對(duì)于 bcc結(jié)構(gòu)， H+K+L為偶數(shù)的晶面才能產(chǎn)生衍射， H+K+L為奇數(shù)的晶面不能產(chǎn)生衍射。 圖示為不同原子位置和原子種類(lèi)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。 ? 本節(jié)處理衍射強(qiáng)度的過(guò)程如下所示： 一個(gè)電子的散射 →一個(gè)原子的散射 →一個(gè)晶胞的衍射 →小晶體衍射 →多晶體衍射 X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度 一個(gè)電子的散射強(qiáng)度 偏振因子 一個(gè)原子的散射強(qiáng)度 原子散射因子 一個(gè)晶胞散射強(qiáng)度 結(jié)構(gòu)因子 一個(gè)小晶體衍射強(qiáng)度 干涉函數(shù) 小晶體內(nèi)各晶 胞散射波合成 多晶體衍射強(qiáng)度 晶胞內(nèi)各原子 散射波合成 原子內(nèi)各電子 散射波合成 ? ? 一束 X射線(xiàn)照射到一個(gè)電子上，當(dāng)電子受原子核束縛較緊時(shí)，僅在 X射線(xiàn)作用下產(chǎn)生受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與 X射線(xiàn)相同。以 a基矢方向?yàn)槔? → → 同理可以證明 b、 c基矢方向。 粉末衍射法 ? 不同（ HKL）面對(duì)應(yīng)的倒易球半徑不同。其衍射原理如圖示。其原理如圖示。 OS方向即為相應(yīng)晶面的 衍射線(xiàn)方向。 I nt e ns i t y ( % )?? ? ??? ? ?35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 1200102030405060708090100( 44 . 68 , 10 0. 0)1, 1, 0( 65 . 03 , 14 . 9)2, 0, 0( 82 . 35 , 28 . 1)2, 1, 1( 98 . 96 , 9. 3)2, 2, 0 ( 11 6. 40 , 16 . 6)3, 1, 0體心立方 ??Fe a=b=c= nm I nt e ns i t y ( % )?? ? ??? ? ?35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 1200102030405060708090100( 43 . 51 , 10 0. 0)1, 1, 1( 50 . 67 , 44 . 6)2, 0, 0( 74 . 49 , 21 . 4)2, 2, 0( 90 . 41 , 22 . 7)3, 1, 1( 95 . 67 , 6. 6)2, 2, 2( 11 7. 71 , 3. 8)4, 0, 0面心立方： ??Fe a=b=c= 研究衍射方向可以確定晶胞的形狀和大小 布拉格方程 ? ⑸ 衍射產(chǎn)生必要條件 ? 滿(mǎn)足布拉格方程的晶面不一定能夠產(chǎn)生衍射，但產(chǎn)生衍射的晶面一定滿(mǎn)足布拉格方程。 ↓ 令 dHKL=dhkl /n （ HKL）稱(chēng)為干涉晶面 ， H、 2dHKLsinθ=λ K、 L稱(chēng)為干涉指數(shù)，其中： H=nh, K=nk,L=nl 。 勞厄方程 ? 二維勞厄方程 ——單一原子面衍射方向 →a （ cosβ1cosα 1） =H λ → b （ cosβ2cosα 2） =K λ ? 表明 構(gòu)成平面的兩列原子產(chǎn)生的衍射圓錐的交線(xiàn)才是衍射方向 。c=b* 第二章 X射線(xiàn)衍射原理 ? 倒易點(diǎn)陣 ? X射線(xiàn)衍射方向 ? X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度 晶體學(xué)知識(shí) ? 晶體 ? 晶胞 ? 空間點(diǎn)陣 ? 晶體結(jié)構(gòu) ? 晶格常數(shù) ? 晶面與晶向、晶面族與晶向族 ? 晶帶與晶帶定理 倒易點(diǎn)陣 ? 倒易點(diǎn)陣的構(gòu)建 ? X射線(xiàn)衍射分析是通過(guò)對(duì)衍射花樣的分析來(lái)反推出晶體結(jié)構(gòu)特征的。同一原子內(nèi)的電子散射波相干加強(qiáng)成原子散射波。 倒易點(diǎn)陣 a a=c* 記錄到衍射線(xiàn) 布拉格方程 ? 方程推證 ? 當(dāng)用一束 X射線(xiàn)照射一層原子面時(shí)，兩個(gè)相鄰原子 散射線(xiàn)之間無(wú)光程差，可以相干加強(qiáng) ，將原子面視作“散射基元”。 ? ⑵ 產(chǎn)生衍射條件 d≥λ/2 即， 用特定波長(zhǎng)的 X射線(xiàn)照射晶體，能產(chǎn)生衍射的晶面其面間距必須大于或等于半波長(zhǎng) 。晶面要產(chǎn)生衍射，必須滿(mǎn)足該方程。 S即為 衍射方向 。 根據(jù)公式 tan2θ=r/L r—斑點(diǎn)到中心距離；L—試樣到底片距離。分析這些斑點(diǎn)的分布可以得到晶體結(jié)構(gòu)信息。若用平板底片接受衍射線(xiàn)，將 得到 一系列同心圓 環(huán) ——粉末多晶衍 射花樣。若滿(mǎn)足條件但衍射強(qiáng)度為零，仍然不可能產(chǎn)生衍射。 稱(chēng) 為偏振因子。 2H K Leb FII ?一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度 ? 考慮晶胞內(nèi)任意兩 原子 O(000)和 A(xjyjzj)散射波的相 位差 φj。 布拉菲點(diǎn)陣 出現(xiàn)的反射 消失的反射 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 全部 無(wú) 底心點(diǎn)陣 H、 K全為奇數(shù)或全為偶數(shù) H、 K奇偶混雜 體心點(diǎn)陣 H+K+L為偶數(shù) H+K+L為奇數(shù) 面心點(diǎn)陣 H、 K、 L全為奇數(shù)或全為偶數(shù) H、 K、 L奇偶混雜 結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算 ? ⑶ 系統(tǒng)消光 ? 由于 |F|2=0引起的衍射線(xiàn)消失的現(xiàn)象稱(chēng)為系統(tǒng)消光。 ? 同性指數(shù)（ H、 K、 L全奇或全偶）晶面產(chǎn)生的衍射線(xiàn)稱(chēng)為 基本線(xiàn)條 ， 無(wú)論在有序還是無(wú)序態(tài)都在相同位置出現(xiàn) ； 在有序態(tài)出現(xiàn)的混合指數(shù)線(xiàn)條稱(chēng) 超點(diǎn)陣線(xiàn)條 ，是固溶體有序化的證據(jù) 。 ? ② 主峰強(qiáng)度最大值（羅必塔法則）為 |G1|2max=N12，對(duì)應(yīng) ψ1取整數(shù) Hπ，主峰有強(qiáng)度范圍 H π 177。 （ π /N2）和 L π 177。 ????? c oss i n2c os132 2222034240 ??H K LPFVVcmeRII粉末多晶衍射強(qiáng)度 ? 若試樣為圓柱形，吸收隨衍射角 θ而變。引入溫度因子 e2M， 粉末多晶衍射強(qiáng)度 表示為 ? ? MeAPFVVcmeRII 22222034240c oss i n2c os132?????????????粉末多晶衍射強(qiáng)度 ? 上式為衍射強(qiáng)度的絕對(duì)強(qiáng)度，測(cè)定該強(qiáng)度比較困難。 習(xí)題 ? 當(dāng) X射線(xiàn)在原子列上發(fā)射時(shí) ， 相鄰原子散射線(xiàn)在某個(gè)方向上的波程差若不為波長(zhǎng)的整數(shù)倍 ， 則此 方 向 上 必 然 不 存 在 反 射 ， 為什么 ？ 當(dāng)波長(zhǎng)為 λ的 X射線(xiàn)在晶體上發(fā)生衍射時(shí) ， 相鄰兩個(gè) （ hkl） 晶面衍射線(xiàn)的波程差是多少 ？ 相鄰兩個(gè) HKL 干 涉 面 的 波 程 差 又 是 多 少 ？ “ 一束 X射線(xiàn)照射一個(gè)原子列 （ 一維晶體 ） ，只有鏡面反射方向上才有可能產(chǎn)生衍射線(xiàn) ” ， 此種說(shuō)法是否正確 ？ ? α Fe屬立方晶系，點(diǎn)陣參數(shù) a=。 小晶體衍射強(qiáng)度 ? ② 主峰強(qiáng)度最大值（羅必塔法則）為 |G1|2max=N12，對(duì)應(yīng) ψ1取整數(shù) Hπ，主峰有強(qiáng)度范圍 H π 177。 ???????? ?1212NN小晶體衍射強(qiáng)度 ? 主峰最大值 |G|max2=|G1|max2|G2|max2|G3|max2，對(duì)應(yīng)位置ψ1 =Hπ ， ψ2 =K π ， ψ2 =Lπ。k， k=2π/λ(SS0)，可得主峰強(qiáng)度極大值對(duì)應(yīng)位置 ? ?? ?? ?? ? ???????LSScKSSbHSSaHSSaka????????????????00001,22121同理“衍射方向”即晶體衍射強(qiáng)度主峰最大值對(duì)應(yīng)位置。 ? 當(dāng) θ=0， f=Z ，表明，當(dāng)入射線(xiàn)和散射線(xiàn)同向時(shí)，Aa=ZAe，相當(dāng)于核外電子集中于一點(diǎn)； ? 一般情況下， Aa=fAe （ f＜ Z ）； ??sin一個(gè)原子對(duì) X射線(xiàn)的散射強(qiáng)度為 ： ea IfI 2???sin??? s in4?K返回 布拉格方程 θ θ d θ θ