第四講-用樣本推斷總體(更新版)
【正文】 未知?均 值 方 差比 例置 信 區(qū) 間落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本??x_XX = ? ? Z?x95% 的樣本的樣本? ?x ? +?x99% 的樣本的樣本? ?x ? + 90%的樣本的樣本? ?x ? +?x? 總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率? 表示為 (1 ????– ?? 為顯著性水平，是總體參數(shù)未在 區(qū)間內(nèi)的概率 ?? 常用的顯著性水平值有 99%, 95%, 90%– 相應(yīng)的 ?? 為 ， ， 置信水平 置信區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布均值的抽樣分布(1 ?) % 區(qū)間包含了區(qū)間包含了 ?? % 的區(qū)間未包含的區(qū)間未包含 ?1 ? ?/2?/2影響區(qū)間寬度的因素? 數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測(cè)度? 樣本容量? 置信水平 (1 ?)，影響 Z 的大小總體均值的置信區(qū)間 (?２ 已知 )– 總體服從正態(tài)分布 ,且總體方差（ ?２ ） 已知– 如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似 (n ? 30)2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 Ｚ3. 總體均值總體均值 ? 在在 1?置信水平下的置信水平下的 置信區(qū)間為置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(jì)（正態(tài)總體）解解 ：： 已知已知 ＸＸ ~N(?， )， ?x＝＝ , n=9, 1? = ， ＺＺ ?/2= 總體均值總體均值 ?的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為我們可以我們可以 95％的概率保證該種零件的平％的概率保證該種零件的平均長(zhǎng)度在均長(zhǎng)度在 ～～ mm之間之間【【 例例 】】 某種零件某種零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取 ９９ 件件，測(cè)得其平均長(zhǎng)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為度為 mm。用樣本推斷總體問題一：n 二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì) —德軍有多少輛坦克？n 二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦克。如，與其他估計(jì)量相比有效的估計(jì)量。我們可以我們可以 95％的概率保證總體均值％的概率保證總體均值在在 ～～ 之間之間【【 例例 】】 從一個(gè)從一個(gè)正態(tài)總體中抽正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣取一個(gè)隨機(jī)樣本，本， n = 25 ， 其均值其均值 ?x = 50 ， 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 s = 8。的置信區(qū)間。該公司希望對(duì)比例 p的估計(jì)誤差不超過 ，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的 p估計(jì)值）。為了節(jié)約調(diào)查費(fèi)用，樣本將盡可能小，在這種情況下應(yīng)該抽取多少樣本？案例案例一一 ?總統(tǒng)選舉的民意調(diào)查（背景） 據(jù)美國(guó)競(jìng)選業(yè)專業(yè)雜志 Campaigning Reports統(tǒng)計(jì)歷次美國(guó)總統(tǒng)競(jìng)選的花費(fèi) : 2022年為 ； 2022年高達(dá) 13億
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