高考三角函數(shù)問(wèn)題的考查特點(diǎn)及變化趨勢(shì)-(更新版)
【正文】 c o s1 ???，即21co s ?x時(shí)等號(hào)成立， 所以? ?42702?? xf，所以? ?233233??? xf， 所以? ?xf的最小值為.233? 〖例 1 〗 （ 2 01 8 全國(guó) 1 理 16 ） 已知函數(shù) ? ? xxxf 2s i ns i n2 ?? ，則 ? ?xf 的最小值為 . 方法三： 分類(lèi)討論法 〖例 1 〗 （ 2 01 8 全國(guó) 1 理 16 ） 已知函數(shù) ? ? xxxf 2s i ns i n2 ?? ，則 ? ?xf 的最小值為 . ?解答分析? 觀察到原函數(shù)中只含有正弦三角名，利用導(dǎo)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為余弦三角名，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)能轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出原函數(shù)的極值點(diǎn)，再求出最小值 . 對(duì)原函數(shù)進(jìn)行三角變形后 ，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，也可以利用均值不等式來(lái)求最值 .也可兩種方法結(jié)合分析討論得出最值 方法四：化一法 方法五 配方法 1. 本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性結(jié)合在一起進(jìn)行考查 ,屬于給區(qū)間求最值問(wèn)題 ,是一道考查能力的好題 .是可配方也可換元求解的常規(guī)題型，可見(jiàn)全國(guó)卷更考驗(yàn)學(xué)生的基本功。高考三角函數(shù)問(wèn)題的考查特點(diǎn)及變化趨勢(shì) 一 課標(biāo)要求 （ 三角函數(shù)） 1．任意角的概念、弧度制 （ 1）了解任意角的概念 (2）了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化 2．三角函數(shù) （ 1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義 (2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出 α 的正弦、余弦、正切的 誘 導(dǎo)公式 ，能畫(huà) 出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性 （ 3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在 [0， 2π ]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大 值 和最小值 、以及 與 x軸的 交點(diǎn)等 ），理解正切函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性 （ 4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ： （ 5）理解函數(shù) y＝ Asin（ ωx ＋ φ ）的 圖象及變換 （ 6）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用 三角函數(shù) 解決一些 簡(jiǎn)單 實(shí)際問(wèn)題 1．和與差的三角函數(shù)公式 （ 1）會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 （ 2）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式 （ 3）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式 ， 導(dǎo)出二倍 角的正弦 、余弦 、正切公式，了解它們的內(nèi)在 聯(lián)系 2．簡(jiǎn)單的三角恒等變換 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題 2． 應(yīng)用 能夠 運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與 測(cè)量和幾何計(jì) 算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 二 三角函數(shù) 的命題特點(diǎn) ? 1．多以給值求值類(lèi)型來(lái)考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二 倍角公式 ? 2．主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和由圖象確定函數(shù)解析式，求性質(zhì)時(shí)多 與 三角形 恒等 變 換 結(jié)合 在一起，將三角函數(shù)式化為同角的三角函數(shù)式，再 利 用 整體換元的思想解決 。求三角函數(shù)的最值常用方法有： 配 方法 、化一法、數(shù)形結(jié)合法 、換 元法、基本不等式法等等
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