【正文】 (323)那么方程組就可以寫(xiě)成 y = Gx的形式。也就是說(shuō)，當(dāng)軸 1 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以確定R ，當(dāng)軸2 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以確定R ，以此類(lèi)推，當(dāng)軸 6 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以確定R 。 為了能夠線性求解式(36)中的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，要采取比較特殊的機(jī)器人位姿數(shù)據(jù)獲取方法。R ：B 的左上角 33 矩陣，即B 的旋轉(zhuǎn)矩陣部分。如果存在軸線錯(cuò)位的情況，關(guān)節(jié)偏置還與其它的參數(shù)誤差有關(guān)，但是在 CPC 模型中，關(guān)節(jié)偏置屬于多余的參數(shù)，從最小二乘的角度上講，識(shí)別出來(lái)的獨(dú)立的 CPC 誤差參數(shù)足夠計(jì)算標(biāo)定前的姿態(tài)誤差，同時(shí)，在標(biāo)定的過(guò)程中，這組獨(dú)立參數(shù)也足以減小姿態(tài)誤差。連桿參數(shù)的名義值見(jiàn)表31 所示。 3．作 Trans(li,x,li,y,li,z)的平移運(yùn)動(dòng)。 4．關(guān)節(jié)變量θi (i=1,2,3,4,5,6)的零位與第 i 個(gè)關(guān)節(jié)角度傳感器的零讀數(shù)一致。 圖 32 空間直線的表示方法 CPC 模型的建立 由于 SR06 型機(jī)器人的所有關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此，下面采用 CPC 方法建模時(shí)都只針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的情況，建立連桿坐標(biāo)系要遵從以下原則： 軸必須與第 i+1 個(gè)關(guān)節(jié)的軸線重合。一個(gè)同樣嚴(yán)重的問(wèn)題就是模型建立世界坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系規(guī)則的限制。 標(biāo)定用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立 機(jī)器人標(biāo)定用的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)具有完整性和參數(shù)連續(xù)性的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)之上，編寫(xiě)了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的函數(shù)，即當(dāng)各根軸的轉(zhuǎn)角已知時(shí)就能確定末端法蘭盤(pán)坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。 實(shí)際應(yīng)用中往往需要求兩個(gè)坐標(biāo)系 i 和 j 之間的微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即Δi與Δj之間的關(guān)系。另外，當(dāng)末端執(zhí)行器由前一個(gè)點(diǎn)位向后一個(gè)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)時(shí)，達(dá)到后一點(diǎn)位的位姿有多解時(shí)，可選擇最“接近”前一點(diǎn)位的解，即選擇關(guān)節(jié)變量解最靠近前一點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量值。然后遞推求解，一般遞推過(guò)程不一定全部作完，就可利用等式兩端矩陣中所包含對(duì)應(yīng)元素相等的關(guān)系式，求得所需的全部待求運(yùn)動(dòng)參數(shù)。反過(guò)來(lái)的情況卻不同，z2 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不會(huì)給z1 軸產(chǎn)生任何影響。) di（mm）ai（mm）θi (176。這里要說(shuō)明的是： 1. 桿 i 的兩端分別有 zi1軸和 zi軸，ai和αi 分別描述了從 zi1軸到 zi軸的距離和轉(zhuǎn)角，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角i的軸向 zi1是xi1 軸和xi 軸的公法線；di和θi 分別描述了從xi1軸到xi 軸的距離和轉(zhuǎn)角。 桿件扭角αi ：定義為從 zi1軸到 zi軸的轉(zhuǎn)角。 ，選擇Xi =177。 第二步：確定各坐標(biāo)系的原點(diǎn)。本文主要討論基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定方法，它一般包括四個(gè)步驟：（1） 建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；（2） 用已知精度的測(cè)量裝置測(cè)量出機(jī)器人末端操作器的位姿；（3） 引入算法辨識(shí)幾何參數(shù)；（4） 對(duì)原有機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正。機(jī)器人離線編程系統(tǒng)的迅速發(fā)展，成為解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的智能化手段。通常運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定可以將絕對(duì)精度提高10倍。該方法采用軟件方法提高機(jī)器人精度，由于誤差源與機(jī)器人誤差之間的函數(shù)規(guī)律復(fù)雜，該方法只能補(bǔ)償某些誤差源(主要是桿件幾何偏差和桿件靜態(tài)變形)引起的誤差。 (3) 數(shù)字誤差：包括機(jī)器人關(guān)節(jié)碼盤(pán)讀數(shù)精度，機(jī)器人控制器的控制分辨能力，編程分辨能力，計(jì)算機(jī)舍入誤差等。機(jī)器人編程有在線編程(OnLine Programming)和離線編程(OffLine Programming)兩種形式。 工業(yè)機(jī)器人延伸了人的手足和大腦功能，可以代替人從事危險(xiǎn)、有害、有毒、低溫和高熱等惡劣環(huán)境中的工作，代替人完成繁重、簡(jiǎn)單重復(fù)的枯燥勞動(dòng)，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，保證產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量。 positioning accuracy。Aiming at the industrial robot calibration, the actual mechanism firstly with the robot, the robot is established by DH method of pole coordinates, based on the detailed derivation and solution of robot kinematics and Jacobi matrix, programming and kinematics model using Matlab language, with the attitude data parison of robot controller, verified the correctness of the established link coordinate system. According to the mechanism of industrial robot, analyzes the impact of absolute location error precision of the robot, the kinematics model, based on differential transform method is derived for the error model calibration of robots, and based on the Matlab software system of least square algorithm for robot kinematics error model, through the simulation to solve the error model, validation the feasibility of robot calibration error model.關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人。連桿參數(shù)。本文采用一種運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法，應(yīng)用先進(jìn)的激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)和基于模型的參數(shù)辨識(shí)方法識(shí)別出一種 6R機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，提高了該機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。伴隨著機(jī)器人越來(lái)越廣泛的運(yùn)用，提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度已成為其中一關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。 誤差模型 。 針對(duì)工業(yè)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，分析了影響機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度的誤差來(lái)源，采用修正的運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿參數(shù)模型，基于微分變換法推導(dǎo)了用于機(jī)器人標(biāo)定的誤差模型，并基于 Matlab 軟件系統(tǒng)編制了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型的最小二乘算法，通過(guò)對(duì)誤差模型進(jìn)行模擬求解，驗(yàn)證了機(jī)器人標(biāo)定誤差模型的可行性。 kinematics。工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及其產(chǎn)品和相關(guān)配套技術(shù)發(fā)展迅速，已經(jīng)成為自動(dòng)化工廠（Factory Automation, FA）和柔性制造系統(tǒng)（Flexible Manufacturing System, FMS）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的重要工具。機(jī)器人系統(tǒng)由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成，在硬件系統(tǒng)條件一定的情況下，機(jī)器人實(shí)用功能的靈活性和智能程度在很大程度上取決于機(jī)器人的編程能力。 (2) 負(fù)載因素：機(jī)器人桿件彈性變形，齒輪傳動(dòng)誤差，關(guān)節(jié)間隙等。 (2)誤差補(bǔ)償法，即運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，所謂標(biāo)定就是應(yīng)用先進(jìn)的測(cè)量手段和基于模型的參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，通過(guò)采用附加控制算法或修改原控制算法來(lái)補(bǔ)償機(jī)器人誤差，從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過(guò)程。為了使離線生成的程序能夠在機(jī)器人控制系統(tǒng)中有效執(zhí)行，真實(shí)模型和設(shè)計(jì)模型要良好匹配，否則，位姿誤差將會(huì)增大，使正常作業(yè)無(wú)法進(jìn)行。 在機(jī)器人應(yīng)用范圍擴(kuò)大、所完成任務(wù)的復(fù)雜程度提高的情況下，特別是在CAD/CAM/機(jī)器人/數(shù)控設(shè)備的一體化環(huán)境中，示教再現(xiàn)型機(jī)器人難以提供環(huán)境所要求的靈活性。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定根據(jù)標(biāo)定方法的不同可以分成以下兩類(lèi)：基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)標(biāo)定。 2. 機(jī)器人桿 n 遠(yuǎn)端沒(méi)有關(guān)節(jié) n+1，這時(shí)可選取 Zn軸與Zn1軸重合。這里要說(shuō)明的是： ，（這時(shí) Oi=Oi1）選取Xi軸滿足在初始條件位置時(shí)，Xi軸與Xi1軸重合。沿 xi軸指向?yàn)檎＿@些參數(shù)被稱(chēng)為 DH 參數(shù)，又常被稱(chēng)為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)或幾何參數(shù)。 表 21 DH 模型連桿參數(shù)名義值 序號(hào)αi (176。一旦z1 軸相對(duì)零位發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即使沒(méi)有令z2 軸單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)z2 軸也會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，所以在計(jì)算時(shí)要考慮到這種影響，即從第三根軸的轉(zhuǎn)角中減去第二根軸的轉(zhuǎn)角。將一組逆矩陣A11，A12，A13 …連續(xù)左乘式(22)兩端，可得到若干矩陣方程，每個(gè)矩陣有 12 個(gè)方程式，在這些關(guān)系式中可選擇只包含一個(gè)或不多于兩個(gè)待求運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系式。 按照上述方法求解關(guān)節(jié)變量時(shí)，都存在多解的問(wèn)題，這時(shí)可根據(jù) robtarget 數(shù)據(jù)類(lèi)型的 robconf 來(lái)確定到底取哪個(gè)解。在齊次變換中，矩陣左乘與右乘不同，但在微分旋轉(zhuǎn)中，繞三個(gè)軸作微分旋轉(zhuǎn)的變換結(jié)果與旋轉(zhuǎn)順序是無(wú)關(guān)的，而且，任意兩個(gè)微分旋轉(zhuǎn)的結(jié)果為繞每個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的元素的代數(shù)和，即微分旋轉(zhuǎn)可相加.令 δx =kxdθ, δy= kydθ， δz= kzdθ則等效微分矩陣為 Δ= (216) 因此Δ可看成由δ和d兩個(gè)矢量組成,δ叫微分旋轉(zhuǎn)矢量，d叫微分平移矢量，分別表示為：δ =δxi +δyj+δzk， d = dxi +dyj+dzk，δ 和 d 合稱(chēng)為微分運(yùn)動(dòng)矢量，可表示為D =[ dx ,dy,dz,δx,δy,δz]T。 本章小結(jié) 為了研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，本章首先建立了廣泛應(yīng)用的 DH 模型，這也正是 SR06型機(jī)器人使用的模型。 標(biāo)定過(guò)程如圖 31 所示： 圖31 標(biāo)定過(guò)程示意圖 對(duì)于整個(gè)標(biāo)定過(guò)程來(lái)講，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和標(biāo)定測(cè)量方法是機(jī)器人標(biāo)定的前提，在此基礎(chǔ)上對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)誤差參數(shù)識(shí)別與校正是機(jī)器人標(biāo)定的最終目的。如果相鄰的兩根軸線名義上絕對(duì)平行而實(shí)際上近乎平行時(shí)，參數(shù)會(huì)發(fā)生跳變。令 z 為參考坐標(biāo)系 z 軸方向的單位矢量，使參考坐標(biāo)系繞軸 k 旋轉(zhuǎn) α 角，在這里 K== (31)α=arccos()arccos(bz) (32)k為沿公法線的單位向量，繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矩陣 R=Rot(k,α) (33) 將式(31)和(32)代入到式(33)中，化簡(jiǎn)后可以得到 R= (34) 如果 b=z 的話，[bx,by,bz]T=[0,0,1]T，R 則變成單位矩陣。 3．li是在第 i1 坐標(biāo)系下表示的第 i 連桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置。變換后的中間坐標(biāo)系記為{x,y,z},z=z,且此坐標(biāo)系與第 i 坐標(biāo)系的姿態(tài)相同，即各個(gè)坐標(biāo)軸的指向相同。這樣得到從末端法蘭盤(pán)坐標(biāo)系到機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換矩陣T = B1B2B3B4B5B6。圖中上角標(biāo)“0”表示的是名義位置。 B ：由 i 系到 j 系的齊次變換矩陣。因此，求解的思路就是先根據(jù)機(jī)器人末端執(zhí)行器的姿態(tài)數(shù)據(jù)求解旋轉(zhuǎn)參數(shù)，然后再將已知的旋轉(zhuǎn)參數(shù)代入到平移等式中，并利用機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置數(shù)據(jù)求解平移參數(shù)。舉最簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)，假如當(dāng)前關(guān)節(jié)處于θ1 位置，即只有第 1 根軸發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)而其余 5 根軸不動(dòng)，那么可以得到兩個(gè)等式： R (θ0)=Rrot (z, θ1,1)R R R R R (313) R(θi)=Rrot(z,θ1,2)RRR R R (314) 式(314)中的R R R R R= [Rrot(z,θ1,2)]1R(θi) ，將其代入到式(313)中就可以得到 R (θ0)R(θi)T R=Rrot(z,θi,1?θi,2) (315)該式中除了R 之外都是已知的，所以可以通過(guò)解這個(gè)線性方程得到基坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系。式(37)是一個(gè)線性方程，平移參數(shù)就是這個(gè)方程的解。因此，本文引入了另外一種模型——CPC 模型，該模型構(gòu)建起來(lái)同樣簡(jiǎn)單方便，并且具有參數(shù)連續(xù)性和完整性的優(yōu)點(diǎn)，求解過(guò)程中所有多余的參數(shù)可以系統(tǒng)地消去，誤差參數(shù)獨(dú)立且分布在整個(gè)幾何誤差空間內(nèi)，因而可以構(gòu)造出線性的機(jī)器人誤差模型。利用激光跟蹤儀作為測(cè)量工具，即能保證測(cè)量精度，又能簡(jiǎn)化測(cè)量過(guò)程。 由于激光跟蹤儀的測(cè)量精度與測(cè)量距離有關(guān)，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，在保證測(cè)量范圍的同時(shí)，要盡量使激光跟蹤儀靠近機(jī)器人以獲得較高的測(cè)量精度。將激光跟蹤儀提供的圓柱銷(xiāo)靶標(biāo)座裝配到定位孔內(nèi)，用激光跟蹤儀測(cè)量該點(diǎn)的位置，并投影到先前構(gòu)建的平面上，投影點(diǎn)到圓心的方向即為末端法蘭盤(pán)坐標(biāo)系x軸的方向。又由于旋轉(zhuǎn)角 θ 的正弦必須為正，所以由式(47)確定的 k 的各分量符號(hào)必須與其對(duì)應(yīng)的式(44)左端符號(hào)相同。 方程RA Rx= RxRb的求解 由于式(313)可以改寫(xiě)成rot(z,Δθi)= ,所以rot(z,Δθi)與Ci 是相似矩陣，它們具有相同的特征值和特征向量，如果都寫(xiě)成繞一般軸的旋轉(zhuǎn)，那么它們的旋轉(zhuǎn)角是相等的。 = （419）其中各個(gè)符號(hào)的含義與各個(gè)向量對(duì)應(yīng)如下： ，， 把式(419)簡(jiǎn)寫(xiě)為矩陣方程 CY=D 的形式，可以看出這是一個(gè)超定方程組。為獲得機(jī)器人理論姿態(tài)數(shù)據(jù)，探究了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，建立起 DH 模型，解決正向運(yùn)動(dòng)和逆向運(yùn)動(dòng)求解的問(wèn)題，進(jìn)一步地，借助微分運(yùn)動(dòng)學(xué)考察了單根軸連桿參數(shù)偏差對(duì)機(jī)器人末端定位精度的影響，由此從一定角度證明了機(jī)器人標(biāo)定的必要性。旋轉(zhuǎn)參數(shù)是通過(guò)回代的方式依次獲得的，這個(gè)過(guò)程中的傳遞誤差會(huì)逐漸積累，如果能找到對(duì)傳遞誤差較為不敏感的算法，可以期待獲得更接近真實(shí)值的連桿參數(shù)。 邾繼貴教授悉心指導(dǎo)我們完成了實(shí)驗(yàn)室的科研工作