96(2)-斯托克斯公式--環(huán)流量與旋度(更新版)
【正文】 integral and surface integral 第 9章 曲線積分與曲面積分 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 2 (2) 斯托克斯 (stokes)公式 環(huán)流 量與 旋度 斯托克斯公式 物理意義 環(huán)流量與旋度 小結(jié) 思考題 circulation curl 斯托克斯 Stokes,. (1819–1903) 英 國數(shù)學家、物理學家 第 9章 曲線積分與曲面積分 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 3 斯托克斯公式是微積分基本公式在曲面 它將定向曲面上的面積分與曲面的定向 積分情形下的推廣 , 也是格林公式在空間的 推廣 , 邊界曲線上的線積分聯(lián)系了起來 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 4 一、斯托克斯 (Stokes)公式 定理 2 ? ??? zRyQxP dddyxyPxQxzxRzPzyzQyR dd)(dd)(dd)( ?????????????????? ???設(shè) Γ為分段光滑的空間 有向閉曲線 , Σ是以 Γ為邊界的分片光滑的 有向閉曲面 , 則有 斯托克斯公式 Γ的正向 與 Σ的正側(cè)符合右手法則 , 若向量函數(shù) 的三個分量在包含 ),( zyxF?)},(),(),({ zyxRzyxQzyxP?曲面 Σ在內(nèi)的一個空間區(qū)域內(nèi) 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 5 即有 SyPxQxRzPzQyR dc o sc o sc o s?? ?????? ????????????????????????????????????????其中 ??? c o s,c o s,c o s? ??? zRyQxP ddd余弦 . 是 Σ指定一側(cè)的法向量方向 ? ??? zRyQxP dddyxyPxQxzxRzPzyzQyR dd)(dd)(dd)( ?????????????????? ???斯托克斯公式 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 6 Γ的正向與 Σ的正側(cè)法向量符合右手法則 : 當右手除拇指外的四指依 Γ 的繞行方向時 , 是有向曲面 的 正向邊界曲線 ? ?右手法則 拇指所指的方向與 Σ上法向量的指向相同 . 是有向曲面 Σ的 正向邊界曲線 , 稱 Γ ?n??.??Σ記為 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 12 斯托克斯公式 的又一種形式 其中 SyPxQxRzPzQyR d]c o s)(c o s)(c o s)[( ???? ???????????????????? ??? ? ??? sRQP d)c o sc o sc o s(kjin ???? ??? c osc osc os ???kji ???? ???? c osc osc os ???Σ的 單位法向量 為 Γ的 單位切向量 為 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 13 ?? ????????RQPzyxyxxzzy ddddddSRQPzyxdc osc osc os?? ???????????).c o s,c o s,( c o s ????n?其中便于記憶形式 ? ??? zRyQxP ddd 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 14 Stokes公式的實質(zhì) 表達了有向曲面上的曲面積分與其 邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系 . 在 Stokes公式的條件中 , (1) 曲面 Σ是定向曲面 , 應(yīng)注意兩點 : (2) 被積函數(shù) P, Q, R在包含曲面 Σ在內(nèi)的 Σ? 是定向曲 線 , Σ? 的正向與 Σ的正側(cè)法向量符合右手
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