nztaaa幾何意義及應(yīng)用(更新版)
【正文】 與 聯(lián)系起 來 一個(gè)復(fù)數(shù) x+yi 復(fù)平面上的點(diǎn) .復(fù)數(shù)集合 一個(gè)點(diǎn)的軌跡 .引出軌跡問題 例題精選 例 1：在平面內(nèi)，點(diǎn) A、 B、 C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) Z1=1+i， Z2=5+i， Z3=3+3i，以 AB、 AC為鄰邊作一平行四邊形 ABDC， 求 D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) Z4及 AD的長(zhǎng)。 解：如圖， iZ 22 ??求 的最值 練習(xí) ： ,122 ??? iZ如果復(fù)數(shù) Z滿足 ,2???? iZiZ 那么 iZ ?? 1的最值是 小結(jié) ：充分利用圖形來解決問題哦． o x y o x y A B ． （ 1， 1） ． （ 0， 1） ． （ 0， 1） 本節(jié)小結(jié) ： 主要涉及到利用數(shù)形結(jié)合的思想及方程的思想來解決軌跡、 最值等問題． 課后鞏固練習(xí) ： 已知 )3(l o g)33(l o g 222 ????? mimmZ,Rm ? 012 ??? yx若 Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 上，求 m。 Rba ?,解：令 x=a+b, y=2a2+2b2+4ab+2 則 x=a+b y=2（ a2+2ab+b2） +2 y=2x2+2 練習(xí)： 已知 ，求 Z的軌跡方程 is in4c o s3Z ????小結(jié) ：求軌跡實(shí)際上就是求Ｘ和Ｙ的關(guān)系，通過復(fù)平面把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，特別要注意Ｘ的取值范圍和方程的思想． 例 3：在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) P、 Q分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 Z Z2，且 Z2=2Z1+34i,|Z1|=1,求點(diǎn) Q的軌跡。 解：① iZZ 432 12 ????iZZ 432 21 ????1|| 1 ?Z?2|)43(| 2 ???? iZ? 點(diǎn) Q的軌跡為以（ 3， 4）為圓心， 2為半徑的圓。 小結(jié) ：主要考察整體替換與數(shù)形結(jié)合的思想．利用已經(jīng)歸納出的軌跡方程來解題． C． 例 4： ,131 ??? iZ ,CZ ?求 |Z|最大值。 解：如圖，由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義， AD=AB+AC即 Z4Z1=(Z2Z1)+（ Z3Z1） Z4=Z2+Z3Z1=7+3i ?102|AD|=|Z4Z1|=|(7+3i)(1+i)|=|6+2i|= y x o D A ． B ． C ． 練習(xí)： 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 1+i， 0， 3+2i對(duì)應(yīng)的分別是 ABC， 則平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 BD的長(zhǎng)？ 小結(jié)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把代數(shù)問題用幾何來解決， 主要涉及到加減法的幾何意義
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