雙曲線經(jīng)典例題(更新版)
【正文】 ，即A、B、C、D到M距離相等 ∴ A、B、C、D四點共圓 7 7 。當(dāng)β＞α?xí)r直線與雙曲線的兩. ∵雙曲線中，故取e.選D.（3）幾何法——使數(shù)形結(jié)合帶上靈性【例8】設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）A． B． C. D．【解析】雙曲線的實、虛半軸和半焦距分別是：.設(shè)；于是，故知△PF1F2是直角三角形，∠F1P F2=90176。.● 通法 特法 妙法（1）方程法——為解析幾何正名解析法的指導(dǎo)思想是函數(shù)方程思想，其主要手段是列、解方程、方程組或不等式.【例6】如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）【解析1】設(shè)AB交x軸于M，并設(shè)雙曲線半焦距為c，∵△是等邊三角形，∴點代入雙曲線方程：.化簡得：.（∵e＞1，∴及舍去）故選D.【解析2】連AF1，則△AF1F2為直角三角形，：.∵.∵e﹥1，∴.【評注】即使是解析法解題，也須不失時機(jī)地引入幾何手段.（2）轉(zhuǎn)換法——為解題化歸立意【例7】直線過雙曲線的右焦點，斜率k=，則雙曲線的離心率e的范圍是 （ ） e e 【分析】就題論題的去解這道題，確實難以下手，那就，直線和雙曲線的兩支都有交點不好掌握，因為已知直線的斜率為2，所以雙曲線的兩條漸近線中，傾斜角為鈍角的漸近線肯定與之相交，只須考慮傾斜角為銳角的漸近線也與.【解析】如圖設(shè)直線的傾斜角為α，雙曲線漸近線
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