【正文】 2．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中作折線運(yùn)動(dòng)，第一次從點(diǎn)（1，1）到A1（0，1），第二次運(yùn)動(dòng)到A2（3，1），第三次運(yùn)動(dòng)到A3（8，1），第四次運(yùn)動(dòng)到A4（15，1）…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第13次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)A13的坐標(biāo)是 ． 3．圖中是一幅“蘋果圖”，第一行有1個(gè)蘋果，第二行有2個(gè)，第三行有4個(gè)，第四行有8個(gè)，…，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第六行有 個(gè)蘋果、第十行有 個(gè)．（可用乘方形式表示）4．定義運(yùn)算：a*b，當(dāng)a＞b時(shí)，有a*b=a，當(dāng)a＜b時(shí)，有a*b=b，如果（x+3）*2x=x+3，那么x的取值范圍是（ ）A．x＜3B．x＞3C．x＜1D．1＜x＜3：A1（1，1）；A2（2，4）；A3（3，4）；A4（4，2）；A5（5，7）；A6（6，）；A7（7，10）；A8（8，1）…，依此規(guī)律，A11的坐標(biāo)為 ，A12的坐標(biāo)為 ．007?無(wú)錫）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n= 如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 7．類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為3+（2）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC．②證明四邊形OABC是平行四邊形．（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程．，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1第二次將OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）求△OAB的面積；（2）寫出△OA4B4的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）按此圖形變化規(guī)律，你能寫出△OAnBn的面積與△OAB的面積的大小關(guān)系嗎？ 9．按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)輸入的x恰好經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算輸出，則輸入的整數(shù)x的值是 。 簡(jiǎn)析：這6個(gè)大小相同的正方形可看作一個(gè)正方體的6個(gè)面，這樣所 用火柴最少。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法”。如圖a，ABCD是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=23176。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追他。從“以數(shù)助形”的角度來(lái)看“數(shù)形結(jié)合”思想主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來(lái)解決幾何問(wèn)題，例如：利用勾股定理證明直角、利用線段比例證明相似等。列舉法；算術(shù)法； 方法 在分析各種實(shí)際問(wèn)題，抓其本質(zhì)的過(guò)程中，了解各類問(wèn)題的生活背景，感受數(shù)學(xué)模型在社會(huì)日常生活中的廣泛應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)背景知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)閱讀與文學(xué)閱讀的區(qū)別（數(shù)學(xué)閱讀是量的分析，文學(xué)閱讀是字詞的理解），提高閱讀有數(shù)學(xué)背景的材料的能力，培養(yǎng)用合適的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力。[練習(xí)]B、如果線段AB=AC那么點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)。練習(xí)：已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且線段AB=7cm，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，線段BC=3cm，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).二、分類討論的一般步驟是：明確討論對(duì)象,確定對(duì)象的全體→確定分類標(biāo)準(zhǔn),正確進(jìn)行分類→逐步進(jìn)行討論,獲取階段性結(jié)果→歸納小結(jié),綜合得出結(jié)論。初中數(shù)學(xué)思想方法的概念、種類及滲透策略分析分類討論思想一、分類討論思想的意義有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性,所以在試題中占有重要的位置。五、典型例題例1.（2011浙江中考 ）解關(guān)于x的不等式組： a() 9a+8例2已知直線AB上一點(diǎn)C，且有CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為__ 或____ 。兩條線段相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。射線OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。二、已學(xué)模型一元一次方程；二元一次方程的整數(shù)解、正整數(shù)解；二元一次方程組；不等式（組）；（正整數(shù)解）假設(shè)法；（雞兔同籠）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體相應(yīng)的數(shù)據(jù)。數(shù)形結(jié)合思想方法就是把抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀表意的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”，給抽象的問(wèn)題以形象化的原型，從而給人們以形象思維的啟示；反過(guò)來(lái)，“以數(shù)助形”，則對(duì)直觀問(wèn)題以數(shù)理推證和精確刻劃，從而起到把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書。 折疊的性質(zhì)； 平移的定義； 平移的性質(zhì)； 坐標(biāo)平面內(nèi)平移與坐標(biāo)的關(guān)系。 轉(zhuǎn)化與化歸思想一、轉(zhuǎn)化與化歸思想的意義解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),如果直接求解較為困難,可通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題(相對(duì)來(lái)說(shuō)較為熟悉的問(wèn)題),通過(guò)新問(wèn)題的求解,、達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。案例2：長(zhǎng)的6根火柴棒擺大小相同的三角形，最多能擺多少個(gè)？