高三第二學(xué)期綜合練習(xí)一數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(更新版)
【正文】 ab c k NMab k NaMkbax22222222?????????? ， 因?yàn)樽鬁?zhǔn)線 l的方程為 cax 2?? ，所以直線 2PA 與 QA1 的交點(diǎn)在 l上。 答：當(dāng)儲油罐底面鐵板半徑為 ，材料成本價(jià)最低 .………………………… 14分 19．解：（ I）設(shè) y = f (x)， 222 )2()2(22)( ????? xxxy ，（ x≥ 0）。 （Ⅰ）求證：直線 2PA 、 QA1 、 l共點(diǎn)； （Ⅱ）若過橢圓 c左焦點(diǎn) F（ c， 0）的直線斜率為 k，與橢圓 c交于 P、 Q兩點(diǎn)，直線 2PA 、QA1 、 l是否共點(diǎn)，若共點(diǎn)請證明，若不共點(diǎn)請說明理由。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案填在題中橫線上。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 朝陽區(qū) 2020—— 2020學(xué)年第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 2020． 4 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 參考 公式： 三角函數(shù)的和差化積公式 2c os2s i n2s i ns i n ?????? ???? 2s i n2c os2s i ns i n ?????? ???? 2c os2c os2c osc os ?????? ???? 2s i n2s i n2c osc os ?????? ????? 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 lccS )(21 ???臺側(cè) 其中 c′、 c分別表示上、下底面周長， l表示斜高或母線長臺體的體積公式 hSSSSV )(31 ?????臺體 其中 S′、 S分別表示上、下底面面積， h表示高 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分。 特殊 函數(shù) 抽象函數(shù) )()()( yfxfxyf ? )()()( yfxfyxf ?? )()()( yfxfxyf ?? )()(1 )()()( yfxf yfxfyxf ? ??? 三、解答題：本大題共 6小題，共 84分。 （Ⅰ）求 f（ x）的反函數(shù)，并指出其定義域； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列 }{na )0( ?na 的前 n項(xiàng)和為 )( NnSn ? ，若對于所有大于 1的自然數(shù) n都有 )( 1?? nn SfS ，且 21?a ，求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅲ）令 )(2 )( 121 Nnaa aab nn nnn ??? ??，求： )(lim21 nn bbb ????? ? （ 20）（本小題滿分 14分） 已知：如圖，過橢圓 c： 12222 ??byax （ ab0）的左焦點(diǎn) F（ c， 0）作垂直于長軸 21AA的直線與橢圓 c交于 P、 Q兩點(diǎn)， l為左準(zhǔn)線。 當(dāng)且僅當(dāng)xx 82?，即 x = 2， h = 5時(shí)取等號 . 答：當(dāng)儲油罐的底面半徑為 2米，高為 5米，材料成本價(jià)最低 .……………… 8分 （ II）解：由（ I）知， )16(80)( 2 xxxfy ??? ?.當(dāng) x = 2時(shí)， y取最小值 960π元 . 當(dāng) x不超過 ，即 0 x≤ . 下面探討函數(shù) )16(80)( 2 xxxf ?? ? 在（ 0， ]的單調(diào)性 .…………………… 10分 設(shè) 21 ??? xx ， )16(80)16(80)()( 12122212 xxxxxfxf ????? ?? 21212112 16)()(80 xx xxxxxx ???? ? ………………………………… 12分 ∵ 21 ???? xx ， ∴ 012 ??xx ， 016)(212121 ??? xx xxxx ∴ 0)()( 12 ?? xfxf ， )()( 12 xfxf ? . 函數(shù) )16(80)( 2 xxxf ?? ? 在（ 0， ]內(nèi)為減函數(shù)。 故直線 2PA ， QA1 ， l相交于一點(diǎn) .……………………………………………… 14分
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