【正文】 ?x A ?y B D′ C 2?0 F E 2? x y a ?x ?x ?y ?x e f ? n 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 c o s 2 sin 2 22sin 2 c o s 2 2x y x yxxyx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ????Ⅱ 莫爾圓 (Mohr’s circle) 將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫為 把上面兩式等號(hào)兩邊平方，然后相加便可消去 ?， 得 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 3. 最大切應(yīng)力 c os 2 si n 222si n 2 c os 22x y x yxxyx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ????d 2 [ c o s 2 s in 2 ] 0d2xyx? ??? ? ? ???? ? ?令 1t a n 2 2xyx?????? ???? ?9011???1 和 ?1+90176。 x? y? x? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 三、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法 任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等 單元體特征 主單元體 各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體 單元體的尺寸無限小， ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 取單元體 每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 115 強(qiáng)度理論 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 114 廣義胡克定律 167。螺旋面斷開？ 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 1. 斜截面上的應(yīng)力 一、解析法 y?x y a ?x ?x ?y ?x e f ? n 已知 、 、 ，求 斜面上的應(yīng)力。 代入公式 c o s 2 s in 222x y x y x? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?得到 ?max 和 ? min (主應(yīng)力） m a x 22m in()22x y x y x? ? ? ???????? ? ??? (2)當(dāng) ?x?y 時(shí) ， ?0 是 ?x與 ?min之間的夾角 (1)當(dāng) ?x ?y 時(shí) ， ?0 是 ?x與 ?max之間的夾角 ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 m ax 22m in()229 1 .3 MP a 6 1 .3 MP ax y x yx? ? ? ? ??????? ? ????? ???1 2 39 1 . 3 M P a 0 6 1 . 3 M P a? ? ?? ? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 （ 1）求單元體上任一 截面上的應(yīng)力 從應(yīng)力圓的半徑 CD 按方位角 ? 的轉(zhuǎn)向 轉(zhuǎn)動(dòng) 2? 得到半徑 CE. 圓周上 E 點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力 ?? 和切應(yīng)力 ?? 。 強(qiáng)度理論 2?0 D o ? ? ?x A ?y B D′ C ?1 ?2 A1 B1 ② 主平面方位 由 CD順時(shí)針轉(zhuǎn) 2?0 到 CA1 所以單元體上從 x 軸順時(shí) 針轉(zhuǎn) ?0 （ 負(fù)值）即 到 ?1 對(duì)應(yīng)的 主平面的外法線 022? ? ??t a n( )xxyDACA????022 ???t a nxxy???? 10 22 ? ?? ?t an ( )xxy?????0 確定后， ?1 對(duì)應(yīng)的 主平面方位即確定 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 線斷開 最大切應(yīng)力 取單元體如圖 ,0?x? ,0?y? x???Me Me D C B A ? 3p16TTWd? ???ma x 22min()22x y x y x? ? ? ????????? ? ? ? ??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 三向應(yīng)力圓 : ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 首先研究與主應(yīng)力 平行的斜截面上的應(yīng)力，由于 作用平面上的力自相平衡，因此，凡是與主應(yīng)力 平行的斜截面上的應(yīng)力與 無關(guān)，這一組斜截面上的應(yīng)力在 — 平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，必在由 和 所確定的應(yīng)力圓的圓周上。 強(qiáng)度理論 ? A ?1 ? O ?2 B C ?3 由三向應(yīng)力圓可見 最大切應(yīng)力所在的截 面與 ?2 所在的主平 面垂直，并與 ?1和 ?3 所在的主平面成 450角。 強(qiáng)度理論 x y ?xy ?xz ?x ?z ?yx ?yz ?zx ?zy Gyzyz?? ?Gxyxy?? ?Gzxzx?? ?? ?? ?zyxx σσμσEε ??? 1? ?? ?xzyy σσμσEε ??? 1? ?? ?xyzz σσμσEε ??? 1① 主應(yīng)變方向與主 應(yīng)力方向相同； ② 線應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān)， 切應(yīng)變與正應(yīng)力無關(guān)。試求對(duì)角線 AC的長度改變 。 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，不可能測出每一種應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力，提出了材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生某種形式破壞的共同原因的各種假設(shè)，這些假設(shè)稱為強(qiáng)度理論。 相關(guān)理論分析可得三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度為 2 2 2d 1 2 2 3 3 11 [ ( ) ( ) ( ) ]6v E? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?單向拉伸至屈服時(shí)， s?? ?1 032 ?? ??， 代入上式得到單向拉伸至屈服時(shí)的形狀改變能密度為 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 例 圖示工字型焊接鋼板梁，尺寸及載荷如圖所示。 4. 主應(yīng)力校核： 100 10 200 7 10 A A ?A ?A 取 A 點(diǎn)分析 3364( 3 2 1 0 N m ) ( 9 0 1 0 m )2 1 . 4 7 1 0 mA zMyI???? ? ? ????61 3 4 1 0 P a = 1 3 4 M P a?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論