【正文】 13， ∴ m ≥ 4 ， ∴ m ＝ 4 ， 將 m ＝ 4 代入 ① 式整理得 2n643， ∴ n ≤ 4. 經(jīng)驗(yàn)證得 n ＝ 1 , 2 不滿足題意 ， n ＝ 3 , 4 滿足題意 ． 綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有兩個(gè) ． 第 15 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ． 實(shí)際證題過(guò)程中 ， 分析法與綜合法往往是結(jié)合起來(lái)運(yùn)用的 ， 把分析法和綜合法孤立起來(lái)運(yùn)用是比較少的 ． 問(wèn)題僅在于 ， 在構(gòu)建命題的證明路徑時(shí) ， 有時(shí)分析法居主導(dǎo)地位 ， 綜合法伴隨著它 ； 有時(shí)卻剛好相反 ， 綜合法居主導(dǎo)地位 ， 而分析法伴隨著它 ． 特別地 ， 對(duì)于那些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題 ， 不論是從“ 已知 ” 推向 “ 未知 ” ， 或者是由 “ 未知 ” 靠攏 “ 已知 ” ， 都有一個(gè)比較長(zhǎng)的過(guò)程 ， 單靠分析法或綜合法顯得較為困難 ． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 為保證探索方向準(zhǔn)確及過(guò)程快捷，人們又常常把分析法與綜合法兩者并列起來(lái)使用，即常采取同時(shí)從已知和結(jié)論出發(fā)，尋找問(wèn)題的一個(gè)中間目標(biāo)．從已知到中間目標(biāo)運(yùn)用綜合法思索，而由結(jié)論到中間目標(biāo)運(yùn)用分析法思索，以中間目標(biāo)為橋梁溝通已知與結(jié)論，構(gòu)建出證明的有效路徑．上面所言的思維模式可概括為圖 7 － 1 5 － 3. 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 綜合法與分析法是邏輯推理的思維方法，它對(duì)于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性極為有用．把分析法與綜合法兩者并列起來(lái)進(jìn)行思考，尋求問(wèn)題的解答途徑方式，就是人們通常所說(shuō)的分析、綜合法． 2 ．有些問(wèn)題當(dāng)從正面求解繁瑣或無(wú)法求解時(shí)，可從其反面進(jìn)行思考，通過(guò)否定結(jié)論的反面來(lái)肯定結(jié)論正確，這就是 “ 正難則反 ” 的思想．運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，往往能收到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的奇效．反證法就是 “ 正難則反 ” 的一種證明方法，它不是直接證明命題結(jié)論正確，而是通過(guò)證明結(jié)論反面不正確來(lái)說(shuō)明結(jié)論的正確性．因而對(duì)于那些 “ 結(jié)論的反面 ”比結(jié)論本身更具體、更明確、 更簡(jiǎn)單的命題，則適宜用反證法來(lái)證． 3 ．用反證法證題推出矛盾主要有下列情形： ① 與已知條件矛盾； ② 與公理、定理、定義及性質(zhì)矛盾； ③ 與假設(shè)矛盾； ④推出自相矛盾的結(jié)論．宜用反證法證明的題型： ① 易導(dǎo)出與已知矛盾的命題； ② 否定性命題； ③ 唯一性命題； ④ 至少至多型命題； ⑤ 一些基本定理； ⑥ 必然性命題等． 4 ．推理證明問(wèn)題的解決一般有下面三個(gè)切入點(diǎn)： ① 特殊到一般 由特殊到一般，再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過(guò)程之一．對(duì)數(shù)學(xué)而言，這種由特殊到一般，再由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)研究的特殊與一般的思想．在高考中， 會(huì)有意設(shè)計(jì)一些能集中體現(xiàn)特殊與一般的思想的試題． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 ② 歸納演繹 歸納推理思想就是在解決問(wèn)題時(shí)，從特殊情況入手，通過(guò)觀察、分析、概括，猜想出一般性結(jié)論．這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問(wèn)題、存在性問(wèn)題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用．其思維模式是 “ 觀察 —— 歸納 —— 猜想 —— 證明 ” ，解題的關(guān)鍵在于正確的歸納． ③ 類比聯(lián)想 所謂類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間一部分屬性相同或相似，從而推斷出這兩個(gè)對(duì)象之間的另外一些屬性也可能相同或相似的一種思維形式． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 第 15 講 │ 課本挖掘提升 課本挖掘提升 例題 蘇教版選修 2 － 2P 91 第 8 題 觀察 右 面的三角形數(shù)表． 假設(shè)第 n 行的第二個(gè)數(shù)為 a n ( n ≥ 2 ， n∈ N*) ． (1) 依次寫(xiě)出第六行的所有 6 個(gè)數(shù)字； (2) 歸納出 a n ＋ 1 與 a n 的關(guān)系式并求出 a n的通項(xiàng)公式； (3) 設(shè) a n b n ＝ 1 ，求證： b 2 ＋ b 3 ＋ ? ＋ b n 2 . 第 15 講 │ 課本挖掘提升 【解答】 ( 1 ) 第六行的所有 6 個(gè)數(shù)字分別是6 , 16 , 25 , 25 , 16 , 6 ； ( 2 ) 依題意 an ＋ 1＝ an＋ n ( n ≥ 2 ) ， a2＝ 2 ， an＝ a2＋ ( a3－ a2) ＋ ( a4－ a3) ＋ ? ＋ ( an－ an － 1) ＝ 2 ＋2 ＋ 3 ＋ ? ＋ ( n － 1 ) ＝ 2 ＋? n － 2 ?? n ＋ 1 ?2， 所以 an＝12n2－12n ＋ 1 ( n ≥ 2 ) ； ( 3 ) 因?yàn)?a n b n ＝ 1 ，所以 b n ＝2n2－ n ＋ 22n2－ n＝ 2????????1n － 1－1n. ∴ b 2 ＋ b 3 ＋ b 4 ＋ ? ＋ b n 211－12＋12－13＋ ? ＋1n － 1－1n＝2??????1 －1n2. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查探索能力 、 類比歸納能力 ， 通過(guò)抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì) ， 探討共同的屬性 ， 可以由特殊型命題直接歸納概括出一般型命題 ． 第 15 講 │ 課本挖掘提升 。 2n － 1－ 2. 第 15 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 若數(shù)列 { b n } 中存在不同的三項(xiàng) b p ， b q ， b r ( p ， q ， r ∈ N*) 恰好成等差數(shù)列 ， 不妨設(shè) p q r ， 顯然 { b n } 是遞增數(shù)列 ， 則 2 b q ＝ b p ＋ b r ， 即 2 ( 3 ( c ＋ d i ) ＝ ( a 177。 第 14講 復(fù)數(shù)與算法 第 15講 推理與證明 專題 7 推理與證明、復(fù)數(shù)與算法初步 專題 7 推理與證明、復(fù)數(shù)與 算法初步 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題 7 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題 7 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考情分析預(yù)測(cè) 專題 7 │ 考情分析預(yù)測(cè) 1．三年高考回顧 年份 內(nèi)容 題號(hào)與分值 2008 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 第 3題 5分； 流程圖 第 7題 5分； 類比推理 第 9題 5分； 推理 第 10題 5分； 推理與證明 第 23題 10分． 2009 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 第 1題 5分； 流程圖 第 7題 5分； 類比推理 第 8題 5分． 2010 復(fù)數(shù)運(yùn)算 第 2題 5分； 流程圖 第 7題 5分； 推理與證明 第 23題 10分 . 專題 7 │ 考情分析預(yù)測(cè) 2. 命題特點(diǎn)探究 江蘇高考復(fù)數(shù)試題一般放在試卷的前三題，處于 “ 送分 ” 的位置，一般考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算或幾何意義；算法試題在江蘇高考中內(nèi)容與題型穩(wěn)定，三年均考查流程圖的理解；推理證明是新課改新增加的內(nèi)容，受到命題者的青睞，三年均有考查，填空題以中檔題為主，主要考查合情推理，解答題出現(xiàn)在附加題中，難度較大． 3 ．命題趨勢(shì)預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì) 201 1 年江蘇對(duì)復(fù)數(shù)的考查仍然會(huì)出簡(jiǎn)單計(jì)算題，考查幾何意義或復(fù)雜運(yùn)算的可能性不大；算法會(huì)和其他知識(shí)交匯，出一道中檔難度的填空題． 專題 7 │ 考情分析預(yù)測(cè) 高考的 “ 推理與證明 ” 一般不單獨(dú)設(shè)題 ， 主要和其他知識(shí)結(jié)合在一起 ， 屬于綜合題 ， 可以綜合在諸如立體幾何 、 解析幾何 、 數(shù)列 、 函數(shù) 、 不等式等內(nèi)容中 ， 既有計(jì)算又有證明 ， 解決此類題目時(shí) ， 一定要建立合理的解題思路 ， 對(duì)典型的證明方法一定要掌握 ． 在 “ 推理與證明 ” 的內(nèi)容中 ， “ 合情推理 ” 是一種重要的歸納 ， 主要從已知條件歸納出一個(gè)結(jié)論 ， 可以是形式上的歸納 ，也可以是數(shù)學(xué)性質(zhì)的歸納 ， 一般以客觀題的形式出現(xiàn) ； 演繹推理則是邏輯思維能力的一個(gè)重要體現(xiàn) ， 試題中考查該部分內(nèi)容的可能性較大 ． 第 14 講 │ 復(fù)數(shù)與算法 第 14 講 復(fù)數(shù)與算法 主干知識(shí)整合 第 14 講 │ 主干知識(shí)整合 1 ． 復(fù)數(shù)的三種形式 ( 1 ) 代數(shù)式 a ＋ b i ( a 、 b ∈ R ) ； ( 2 ) 點(diǎn)的形式 Z ( a ， b ) ； ( 3 ) 向量表示 OZ→( O 為原點(diǎn) ) ． 2 ． 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 ： ( a ＋ b i ) 177。 2n － 1? b n ＝ 3