高一數(shù)學生活中的優(yōu)化問題舉例(更新版)
【正文】 . (III)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 313 8( 0 1 2 0 ).1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?100x321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?例 經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的 耗油量 y（升）關(guān)于行駛速度 x（千米 /小時）的函數(shù)解析式 可以表示為： 若已知甲、乙兩地相距 100千米。 練習：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元若要使平均成本最低，則每天應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解：設(shè)平均成本為 y元，每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?250002 2 0 0 2 5 040xx? ? ? ?25000 100040x xx ??當 且 僅 當 ， 即 時 等 號 成 立∴ 每天應生產(chǎn) 1000件產(chǎn)品 練習：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題 1：若受到設(shè)備的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn) 800件 產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？ 解：設(shè)平均成本為 y元，每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?22 5 0 0 0 139。x(0x30) ? ＝ 4x3－ 240x2＋ 3600x. ? ∴ V′(x)＝ 12x2－ 480x＋ 3600， ? 令 V′(x)＝ 0， 得 x＝ 10， 或 x＝ 30(舍去 ) ? 當 0x10時 ， V′ (x)0， ? 當 10x30時 ， V′ (x)0. ? ∴ 當 x＝ 10時 ， V(x)取極大值 ， 這個極大值就是 V(x)的最大值 V(10)＝ 16000(cm3) ? 答：當箱子的高為 10cm，底面邊長為40cm時，箱子的體積最大，最大容積為16000cm3. ? [點評 ] 在解決實際應用問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只需根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值．不必再與端點的函數(shù)值進行比較．
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